单位无故辞退员工不出具书面通知，员工可通过收集证据、与单位协商、申请劳动仲裁、提起诉讼等方式来维护自身权益。

当单位无故辞退员工且不出具书面通知时，员工首先要做的是收集相关证据。证据是维权的关键，它能证明员工与单位之间存在劳动关系以及单位存在无故辞退的行为。可以收集的证据包括工资支付记录，如银行工资流水，它能清晰显示单位向员工支付工资的情况，是存在劳动关系的重要证明；工作证、考勤记录也是有力的证据，工作证能证明员工的身份，考勤记录则能体现员工的工作出勤情况。此外，同事的证人证言也可以作为证据，同事作为工作中的见证者，他们的证言能从侧面反映员工被辞退的情况。

收集好证据后，员工可以尝试与单位进行协商。在协商过程中，要保持冷静和理智，向单位明确指出其无故辞退的行为是不合法的，要求单位出具书面的辞退通知，并按照法律规定给予相应的经济补偿。通过协商解决问题，既能节省时间和精力，又有助于维护与单位的关系。

如果协商不成，员工可以向劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁。申请仲裁时，要准备好仲裁申请书以及之前收集的证据材料。劳动仲裁是解决劳动争议的重要途径，仲裁委员会会根据双方提供的证据和陈述进行审理，并作出裁决。

如果员工对仲裁结果不满意，还可以向人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，要遵循法定的程序，积极配合法院的审理工作。通过法律途径，员工可以要求单位支付违法解除劳动合同的赔偿金等费用，以维护自己的合法权益。总之，面对单位无故辞退不出具书面通知的情况，员工要勇敢地运用法律武器，保护自己的权益。

法律依据：

《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》 第二十七条

劳动争议申请仲裁的时效期间为一年。仲裁时效期间从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。

前款规定的仲裁时效，因当事人一方向对方当事人主张权利，或者向有关部门请求权利救济，或者对方当事人同意履行义务而中断。从中断时起，仲裁时效期间重新计算。

因不可抗力或者有其他正当理由，当事人不能在本条第一款规定的仲裁时效期间申请仲裁的，仲裁时效中止。从中止时效的原因消除之日起，仲裁时效期间继续计算。

劳动关系存续期间因拖欠劳动报酬发生争议的，劳动者申请仲裁不受本条第一款规定的仲裁时效期间的限制；但是，劳动关系终止的，应当自劳动关系终止之日起一年内提出。