房子在开发商证件不全、房屋质量存在严重问题、开发商擅自变更设计、无法办理产权证书、开发商延期交房等情况下可以退房。

开发商证件不全时购房者可退房。根据相关法律规定，开发商必须具备“五证”才能进行商品房销售。若开发商缺少相关证件，其销售行为属于违法，购房者与开发商所签订的购房合同会被认定为无效合同，购房者有权要求退房，开发商需返还购房者已支付的房款及利息。

房屋质量存在严重问题也能退房。如果房屋主体结构质量不合格，不能交付使用，或者房屋交付使用后，经核验确属主体结构质量不合格，购房者有权要求解除合同和赔偿损失。此外，若房屋质量问题严重影响正常居住使用，购房者同样可以请求解除合同和赔偿损失。

开发商擅自变更设计的情况。开发商未经购房者同意擅自变更房屋户型、朝向、面积等设计内容，违反了合同约定，购房者有权要求退房。

然后，无法办理产权证书。在购房合同约定的办理房屋所有权登记的期限届满后超过一年，由于出卖人的原因，导致买受人无法办理房屋所有权登记，买受人有权请求解除合同和赔偿损失。

最后，开发商延期交房。根据合同约定，开发商未能在规定时间内交付房屋，经购房者催告后在三个月的合理期限内仍未履行，购房者有权要求解除合同，但当事人另有约定的除外。总之，在符合上述情况时，购房者可以依据相关法律法规和购房合同的约定，合法地要求退房。

法律依据：

《中华人民共和国民法典》 第五百六十二条

当事人协商一致，可以解除合同。当事人可以约定一方解除合同的事由。解除合同的事由发生时，解除权人可以解除合同。

《中华人民共和国民法典》 第五百六十三条

有下列情形之一的，当事人可以解除合同：

（一）因不可抗力致使不能实现合同目的；

（二）在履行期限届满前，当事人一方明确表示或者以自己的行为表明不履行主要债务；

（三）当事人一方迟延履行主要债务，经催告后在合理期限内仍未履行；

（四）当事人一方迟延履行债务或者有其他违约行为致使不能实现合同目的；

（五）法律规定的其他情形。

以持续履行的债务为内容的不定期合同，当事人可以随时解除合同，但是应当在合理期限之前通知对方。