付了首付想退房若要投诉，可根据不同情况找不同部门。若涉及开发商违规销售等问题可找当地住房和城乡建设局；若存在合同纠纷可找消费者协会；若涉及资金监管问题可找银行监管部门。

住房和城乡建设局是房地产市场的重要监管部门。当开发商存在违规行为导致购房者想要退房时，比如未取得预售许可证就进行销售、擅自变更规划设计且未按规定通知购房者等情况，购房者可以向当地的住房和城乡建设局进行投诉。住建局有权力对开发商的违规行为进行调查和处理，若情况属实，会责令开发商整改，购房者也可能借此达到退房的目的。

消费者协会也能在一定程度上提供帮助。如果购房者与开发商之间存在合同纠纷，例如开发商在销售过程中存在虚假宣传、误导消费者等行为，导致购房者在付了首付后想要退房。消费者协会可以作为一个中立的调解机构，对双方的纠纷进行调解。他们会根据相关法律法规和事实情况，促使双方协商解决问题，维护消费者的合法权益。

若涉及资金监管方面的问题，比如购房者的首付资金没有按照规定进入资金监管账户，购房者可以向银行监管部门投诉。银行监管部门负责监督银行等金融机构的资金管理和使用情况，对于开发商违反资金监管规定的行为，会进行调查和处理，保障购房者的资金安全。

需要注意的是，投诉只是一种途径，在采取行动之前，购房者应该收集好相关的证据，如购房合同、付款凭证、宣传资料等，以便在投诉过程中能够有力地证明自己的主张。同时，也可以咨询专业律师，了解自己的权利和义务，选择最合适的解决方式。

法律依据：

《城市房地产管理法》 第四条

国家根据社会、经济发展水平，扶持发展居民住宅建设，逐步改善居民的居住条件。

第七条

国务院建设行政主管部门、土地管理部门依照国务院规定的职权划分，各司其职，密切配合，管理全国房地产工作。县级以上地方人民政府房产管理、土地管理部门的机构设置及其职权由省、自治区、直辖市人民政府确定。