法定抚养义务人享有抚养权、监督教育权、财产管理权、获得补偿或赔偿权等权利。

抚养权是法定抚养义务人最核心的权利之一。抚养权意味着抚养义务人有权利和义务与被抚养人共同生活，为其提供生活的基本保障，包括居住、饮食、穿着等方面。例如，父母对未成年子女的抚养权，使得父母可以决定子女的日常生活安排，保障子女在一个稳定的环境中成长。

监督教育权也是法定抚养义务人重要的权利。抚养义务人有权对被抚养人的行为进行监督，引导其树立正确的价值观和行为准则。在教育方面，抚养义务人可以为被抚养人选择合适的学校，关注其学业进展，参与学校组织的各项活动，促进被抚养人的全面发展。比如，当发现子女有不良行为习惯时，父母可以及时进行纠正和教育。

财产管理权对于法定抚养义务人来说也较为关键。如果被抚养人拥有个人财产，抚养义务人有权对这些财产进行管理和保护。不过，这种管理必须是为了被抚养人的利益，不得擅自处分被抚养人的财产。例如，未成年人通过继承、赠与等方式获得财产，其法定抚养人可以合理管理这些财产，确保财产的安全和增值。

获得补偿或赔偿权在特定情况下会体现出来。当抚养义务人在履行抚养义务过程中，因他人的侵权行为导致被抚养人受到伤害，抚养义务人有权要求侵权人给予相应的赔偿，以弥补为被抚养人治疗、照顾等方面所支出的费用和遭受的损失。如果抚养义务人因抚养被抚养人而遭受经济上的困难或其他损失，在符合法律规定的情况下，也可能获得一定的补偿。

法定抚养义务人在履行抚养义务的同时，依法享有一系列权利，这些权利有助于保障抚养义务的顺利履行和被抚养人的健康成长。

法律依据：

《中华人民共和国民法典》 第一千一百七十九条

侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。造成残疾的，还应当赔偿辅助器具费和残疾赔偿金；造成死亡的，还应当赔偿丧葬费和死亡赔偿金。