不按离婚协议执行的起诉流程包括准备起诉材料、向有管辖权的法院递交材料、法院受理立案、缴纳诉讼费用、等待开庭审理、由法院作出判决，若一方不履行生效判决，另一方可申请强制执行。

需要明确起诉前的准备工作。这主要是准备好相关的起诉材料，包括起诉状、原告身份证原件及复印件、结婚证原件及复印件、离婚协议书、证明对方未按协议执行的证据等。起诉状要明确原告和被告的基本信息、诉讼请求以及事实和理由。例如，若离婚协议中约定一方需支付抚养费但未支付，就需要准备能够证明该方未支付抚养费的证据，像转账记录、聊天记录等。

确定有管辖权的法院并递交起诉材料。一般来说，离婚纠纷通常由被告住所地人民法院管辖；若被告住所地与经常居住地不一致的，则由经常居住地人民法院管辖。将准备好的起诉材料提交给法院后，法院会对材料进行审查。若符合起诉条件，法院会在七日内立案，并通知当事人；若不符合起诉条件，法院也会在七日内作出裁定书，不予受理。

立案成功后，需要按照规定缴纳诉讼费用。诉讼费用的金额根据具体案件情况而定，一般由败诉方承担，但在起诉时需原告先行垫付。

之后就是等待开庭审理。法院会根据工作安排确定开庭时间，并提前通知双方当事人。在庭审过程中，双方需要进行举证、质证、辩论等环节，法院会根据双方提供的证据和陈述来查明案件事实。

最后，法院会根据审理情况作出判决。若一方对判决结果不服，可以在规定的上诉期内向上一级人民法院提起上诉。若判决生效后，对方仍不按判决履行义务，另一方可以向法院申请强制执行，通过法院的强制执行措施来保障自己的合法权益。

法律依据：

《中华人民共和国民法典》 第一千零七十六条

夫妻双方自愿离婚的，应当签订书面离婚协议，并亲自到婚姻登记机关申请离婚登记。

离婚协议应当载明双方自愿离婚的意思表示和对子女抚养、财产以及债务处理等事项协商一致的意见。