辩护人伪造证据案一般由犯罪地的公安机关管辖，如果由犯罪嫌疑人居住地的公安机关管辖更为适宜的，可以由犯罪嫌疑人居住地的公安机关管辖。通常是由基层公安机关负责具体办理该类案件。

根据《公安机关办理刑事案件程序规定》，刑事案件由犯罪地的公安机关管辖。犯罪地包括犯罪行为发生地和犯罪结果发生地。对于辩护人伪造证据案来说，犯罪行为发生地可能是辩护人实施伪造证据行为的地点，比如在办公室、律师事务所等地伪造相关文件等；犯罪结果发生地可能是该伪造证据对司法活动产生影响的地点，如案件审理的法院所在地等。

在实际的管辖层级上，基层公安机关（如县级公安机关）通常承担着大量刑事案件的办理工作。因为基层公安机关贴近犯罪现场和群众，便于开展调查取证、询问证人等工作。他们拥有较为丰富的警力资源和办案经验，能够及时有效地对案件进行侦查。

不过，也存在一些特殊情况。如果案件涉及面广、影响重大、案情复杂，上级公安机关（如市级、省级公安机关）可能会直接管辖或者指定其他公安机关管辖。例如，当辩护人伪造证据案涉及到多个地区，基层公安机关在协调调查等方面存在困难时，上级公安机关可能会介入并统筹安排。

另外，如果由犯罪嫌疑人居住地的公安机关管辖更为适宜的，可以由犯罪嫌疑人居住地的公安机关管辖。这里的居住地包括户籍所在地、经常居住地等。当犯罪嫌疑人居住地的公安机关在获取证据、询问证人等方面具有更便利的条件时，就可以由其来管辖该案件。总之，辩护人伪造证据案的管辖会综合考虑多种因素，以确保案件能够得到公正、高效的处理。

法律依据：

《中华人民共和国刑法》 第三百零六条

在刑事诉讼中，辩护人、诉讼代理人毁灭、伪造证据，帮助当事人毁灭、伪造证据，威胁、引诱证人违背事实改变证言或者作伪证的，处三年以下有期徒刑或者拘役；情节严重的，处三年以上七年以下有期徒刑。

辩护人、诉讼代理人提供、出示、引用的证人证言或者其他证据失实，不是有意伪造的，不属于伪造证据。