公司被劳动仲裁不处理，可能面临缺席裁决、承担不利后果、被强制执行以及信誉受损等情况，但通常不存在专门针对不处理仲裁而设置的行政处罚。

当公司面临劳动仲裁却不处理时，首先会进入缺席裁决程序。根据《劳动争议调解仲裁法》第三十六条规定，被申请人收到书面通知，无正当理由拒不到庭或者未经仲裁庭同意中途退庭的，可以缺席裁决。也就是说，公司若不参与仲裁过程，仲裁庭会根据申请人提供的证据和陈述进行审理并作出裁决。

这往往会导致公司承担不利后果。由于公司未参与仲裁，无法对申请人的主张进行反驳、提供有利于自己的证据和进行合理的抗辩，仲裁庭很可能依据申请人提供的证据作出对公司不利的裁决结果。例如，员工主张加班费，公司若不出庭说明员工加班是自愿且已在绩效奖金中有所体现等情况，就可能会被裁决支付高额加班费。

如果仲裁裁决生效后，公司仍不履行裁决内容，员工可以向法院申请强制执行。法院有权采取多种强制执行措施，如查询、冻结、划拨公司的银行存款，查封、扣押、拍卖公司的财产等。这会严重影响公司的正常生产经营，导致资金周转困难、资产受损等。

此外，公司被劳动仲裁不处理还会对其信誉产生负面影响。在市场竞争中，良好的信誉是企业的重要资产。一旦公司存在劳动仲裁不处理的不良记录，可能会引起合作伙伴、客户的担忧，影响公司的商业形象和业务拓展。而且劳动行政部门也可能会对其进行重点监管，增加公司未来合规经营的成本和难度。虽然一般没有专门针对不处理仲裁的行政处罚，但这些综合影响对公司来说也是相当严重的。

法律依据：

《劳动争议调解仲裁法》 第三十六条

申请人收到书面通知，无正当理由拒不到庭或者未经仲裁庭同意中途退庭的，可以视为撤回仲裁申请。

被申请人收到书面通知，无正当理由拒不到庭或者未经仲裁庭同意中途退庭的，可以缺席裁决。