醉驾案件中，若被取保候审的醉驾人逃跑，担保人需承担未履行保证义务的法律责任，包括被处以罚款，情节严重时还可能因构成窝藏、包庇罪或妨害司法罪被追究刑事责任。担保人的核心义务是监督被保证人遵守取保候审规定并及时报告异常情况，未履行义务将直接导致法律后果。

在醉驾案件中，当醉驾人被公安机关采取取保候审强制措施时，担保人需签署《取保候审保证书》，承担法律规定的保证义务。根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第七十条，担保人的法定义务主要有两项：一是监督被保证人遵守取保候审期间的规定，包括未经执行机关批准不得离开所居住的市、县，住址、工作单位和联系方式变动时需在二十四小时内向执行机关报告，传讯时及时到案，不得干扰证人作证，不得毁灭、伪造证据或串供；二是发现被保证人可能或已经违反上述规定时，应当及时向执行机关报告。

若醉驾人逃跑，意味着担保人未有效履行监督和报告义务，此时需承担以下法律责任：

首先是罚款责任。根据《刑事诉讼法》第七十一条第三款，被保证人违反取保候审规定，保证人未履行保证义务的，执行机关可对保证人处以罚款。最高人民法院、最高人民检察院、公安部、国家安全部《关于取保候审若干问题的规定》进一步明确，对保证人的罚款幅度为1000元以上2万元以下，具体金额需结合案件情节（如醉驾人逃跑造成的后果、担保人的过错程度等）综合判定。罚款由执行取保候审的公安机关决定，担保人需在规定期限内缴纳，拒不缴纳的可强制执行。

其次是刑事责任。若担保人存在故意或重大过失，导致醉驾人逃跑且情节严重，可能触犯刑法。例如，担保人明知醉驾人计划逃跑却未阻止或报告，甚至为其提供财物、帮助隐匿行踪，可能构成《刑法》第三百一十条的窝藏、包庇罪，面临三年以下有期徒刑、拘役或管制；情节严重的，处三年以上十年以下有期徒刑。此外，若担保人通过伪造证据、干扰证人等方式帮助醉驾人逃避侦查，还可能构成妨害作证罪或帮助毁灭、伪造证据罪，需承担相应刑事责任。

需注意，担保人的责任仅限于刑事诉讼程序中的保证义务，不直接承担醉驾行为造成的民事赔偿责任。但若醉驾人逃跑后再次实施违法行为（如肇事逃逸），且担保人的失职行为与损害结果存在法律上的因果关系，可能需根据《民法典》关于过错责任的规定承担相应民事赔偿，但实践中此类情况需结合具体证据严格认定，并非普遍情形。

为避免承担责任，担保人需切实履行监督义务：确保醉驾人不擅自离开居住地，定期与其保持联系并核实行踪，发现其有逃跑迹象（如收拾行李、突然变更联系方式等）时，立即向公安机关报告。同时，担保人在签署保证书前应充分评估自身能力，若无法确保监督效果，可拒绝担任保证人，选择以保证金形式提供担保。

法律依据方面，除上述《刑事诉讼法》第七十条、第七十一条外，《关于取保候审若干问题的规定》第二十二条明确了保证人罚款的具体程序，第二十三条规定了保证人对罚款决定不服时可申请复议或提起行政诉讼，为担保人提供了救济途径。

法律依据：

《中华人民共和国刑事诉讼法》 第七十条

保证人应当履行以下义务：

（一）监督被保证人遵守本法第七十一条的规定；

（二）发现被保证人可能发生或者已经发生违反本法第七十一条规定的行为的，应当及时向执行机关报告。

被保证人有违反本法第七十一条规定的行为，保证人未履行保证义务的，对保证人处以罚款，构成犯罪的，依法追究刑事责任。