未签劳动合同不影响劳动关系的成立，离职提前申请期限需根据是否处于试用期确定。试用期内提前3天通知用人单位，非试用期需提前30天以书面形式通知；若用人单位存在未缴纳社保、拖欠工资等法定违法情形，劳动者可随时解除劳动关系，无需提前通知。

首先需明确，未签订书面劳动合同不影响劳动关系的依法成立。根据《中华人民共和国劳动合同法》第七条规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系，劳动合同的订立与否不改变劳动关系的实质存在。因此，劳动者离职时仍需遵守法定的提前通知义务，除非存在法定例外情形。

关于具体提前申请期限，需区分试用期与非试用期两种情况：

试用期内提前3天通知。依据《中华人民共和国劳动合同法》第三十七条，劳动者在试用期内提前三日通知用人单位，可以解除劳动合同。此处的“通知”法律未强制要求书面形式，但为避免后续纠纷，建议通过书面方式（如纸质辞职信、邮件、即时通讯工具截图等）明确通知时间，保留证据证明已履行通知义务。

非试用期需提前30天书面通知。同样根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十七条，劳动者提前三十日以书面形式通知用人单位，可以解除劳动合同。书面形式是核心要求，包括但不限于提交纸质辞职信（需用人单位签收或通过快递邮寄并注明“辞职信”）、发送加盖公章的邮件等，确保能够证明通知到达用人单位的具体时间，避免因通知形式不规范导致争议。

若劳动者未提前通知或未按规定期限通知直接离职，可能需承担相应法律责任。根据《中华人民共和国劳动合同法》第九十条，劳动者违反本法规定解除劳动合同，给用人单位造成损失的，应当承担赔偿责任。例如，因未提前通知导致岗位空缺、项目延误等直接经济损失，用人单位有权主张赔偿。

需特别注意，若用人单位存在法定违法情形，劳动者可即时解除劳动关系，无需提前通知。根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十八条，用人单位有下列情形之一的，劳动者可以解除劳动合同：（一）未按照劳动合同约定提供劳动保护或者劳动条件的；（二）未及时足额支付劳动报酬的；（三）未依法为劳动者缴纳社会保险费的；（四）用人单位的规章制度违反法律、法规的规定，损害劳动者权益的等。在此情形下，劳动者不仅无需提前通知，还可依据《中华人民共和国劳动合同法》第四十六条要求用人单位支付经济补偿。

此外，未签订书面劳动合同的劳动者，还可主张其他权益：用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资（最长11个月），仲裁时效为一年，从劳动者知道或应当知道权利被侵害之日起计算。

综上，未签劳动合同的劳动者离职时，需根据自身是否处于试用期、用人单位是否存在违法行为等情形，确定提前通知的期限。建议通过书面形式履行通知义务，并保留相关证据，以避免法律风险。同时，对于用人单位未签订劳动合同的违法行为，可依法主张双倍工资差额等权益。

法律依据：

《中华人民共和国劳动合同法》 第三十八条

用人单位有下列情形之一的，劳动者可以解除劳动合同：

（一）未按照劳动合同约定提供劳动保护或者劳动条件的；

（二）未及时足额支付劳动报酬的；

（三）未依法为劳动者缴纳社会保险费的；

（四）用人单位的规章制度违反法律、法规的规定，损害劳动者权益的；

（五）因本法第二十六条第一款规定的情形致使劳动合同无效的；

（六）法律、行政法规规定劳动者可以解除劳动合同的其他情形。

用人单位以暴力、威胁或者非法限制人身自由的手段强迫劳动者劳动的，或者用人单位违章指挥、强令冒险作业危及劳动者人身安全的，劳动者可以立即解除劳动合同，不需事先告知用人单位。