工伤没签合同要快速解决问题，可先收集能证明劳动关系的证据，然后申请工伤认定，接着进行劳动能力鉴定，最后协商或通过法律途径索赔。

收集证明劳动关系的证据至关重要。虽然没有签订劳动合同，但能证明与用人单位存在事实劳动关系的材料有很多。比如工资支付凭证或记录，像银行转账流水明细，上面若显示有单位的转账记录，就能有力证明工资发放情况；工作证、服务证等能证明身份的证件，这些证件一般会印有单位名称和个人信息；考勤记录，有的单位会有纸质签到表或者电子考勤记录；还有其他劳动者的证言等。收集到这些证据后，就为后续的工伤认定奠定了基础。

进行工伤认定。需在事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起1年内，向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。申请时要提交工伤认定申请表、劳动关系证明材料以及医疗机构出具的诊断证明书等。工伤认定申请表应包括事故发生的时间、地点、原因以及职工伤害程度等基本情况。社会保险行政部门会在受理申请之日起60日内作出工伤认定的决定，事实清楚的在15日内作出。

劳动能力鉴定。经治疗伤情相对稳定后存在残疾、影响劳动能力的，应当进行劳动能力鉴定。劳动能力鉴定由用人单位、工伤职工或者其近亲属向设区的市级劳动能力鉴定委员会提出申请，并提供工伤认定决定和职工工伤医疗的有关资料。劳动能力鉴定主要是对劳动功能障碍程度和生活自理障碍程度进行等级鉴定，鉴定结果将作为赔偿的重要依据。

索赔环节。可以先与用人单位协商赔偿事宜，若能达成一致意见，签订赔偿协议，问题就能快速解决。如果协商不成，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，通过法律途径维护自己的合法权益。在整个过程中，要积极配合相关部门的工作，及时提供所需材料，以加快解决问题的速度。

法律依据：

《中华人民共和国治安管理处罚法》 第十六条

有两种以上违反治安管理行为的，分别决定，合并执行。行政拘留处罚合并执行的，最长不超过二十日。

《中华人民共和国刑事诉讼法》 第九十一条

公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。

对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。

人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。