持刀伤人造成3cm伤口的判刑需结合多方面因素判断，若经鉴定为轻微伤，一般不构成犯罪，按治安管理处罚法处罚；若构成轻伤及以上，则构成故意伤害罪，会被追究刑事责任。

伤口长度并非判断伤情和量刑的唯一标准，还需考虑伤口位置、深度等情况，最终要依据专业的伤情鉴定结果来确定法律责任。

如果经法医鉴定，该3cm伤口仅构成轻微伤，那么这种情况不构成刑事犯罪，但会依据《中华人民共和国治安管理处罚法》进行处罚。根据该法第四十三条规定，殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。有结伙殴打、伤害他人等情形的，处十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上一千元以下罚款。

若鉴定结果为轻伤及以上，根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条规定，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。也就是说，持刀伤人导致轻伤的，通常会在三年以下有期徒刑、拘役或者管制的幅度内量刑。

在司法实践中，法院量刑时还会综合考虑其他因素，比如犯罪嫌疑人是否有自首、立功情节，是否积极赔偿被害人并取得谅解等，这些情节都会对最终的量刑产生影响。所以，对于持刀伤人3cm伤口的具体判刑，要根据实际的伤情鉴定和案件具体情况来确定。

法律依据：

《中华人民共和国保险法》 第六十四条

保险人、被保险人为查明和确定保险事故的性质、原因和保险标的的损失程度所支付的必要的、合理的费用，由保险人承担。