遭遇家庭暴力冷暴力申请离婚有协议离婚和诉讼离婚两种方式。协议离婚需双方就离婚相关事宜达成一致，共同到婚姻登记机关申请；诉讼离婚则是一方向法院提起离婚诉讼，由法院审理判决。

协议离婚。如果夫妻双方在遭遇家庭暴力冷暴力后，都自愿离婚，并且对子女抚养、财产以及债务处理等事项协商一致，那么可以选择协议离婚。根据《中华人民共和国民法典》第一千零七十六条规定，夫妻双方自愿离婚的，应当签订书面离婚协议，并亲自到婚姻登记机关申请离婚登记。离婚协议应当载明双方自愿离婚的意思表示和对子女抚养、财产以及债务处理等事项协商一致的意见。然后按照离婚冷静期的规定，自婚姻登记机关收到离婚登记申请并向当事人发放《离婚登记申请受理回执单》之日起三十日内，任何一方不愿意离婚的，可以持本人有效身份证件和《离婚登记申请受理回执单》，向受理离婚登记申请的婚姻登记机关撤回离婚登记申请，并亲自填写《撤回离婚登记申请书》。经婚姻登记机关核实无误后，发给《撤回离婚登记确认单》，并将离婚协议书等相关材料存档。自离婚冷静期届满后三十日内，双方未共同到婚姻登记机关申请发给离婚证的，视为撤回离婚登记申请。冷静期届满后，双方应当亲自到婚姻登记机关申请发给离婚证，经审查符合条件的，予以登记，发给离婚证。

诉讼离婚。当一方遭遇家庭暴力冷暴力，而另一方不同意离婚，或者双方就离婚相关事宜无法协商一致时，主张离婚的一方可以向法院提起离婚诉讼。根据《中华人民共和国民法典》第一千零七十九条规定，夫妻一方要求离婚的，可以由有关组织进行调解或者直接向人民法院提起离婚诉讼。人民法院审理离婚案件，应当进行调解；如果感情确已破裂，调解无效的，应当准予离婚。实施家庭暴力或者虐待、遗弃家庭成员，调解无效的，应当准予离婚。在诉讼过程中，主张离婚的一方需要提供相关证据证明存在家庭暴力冷暴力的情况，比如聊天记录、证人证言、报警记录等。法院会根据双方提供的证据和具体情况进行审理和判决。

法律依据：

《中华人民共和国民法典》 第一千零七十九条

夫妻一方要求离婚的，可以由有关组织进行调解或者直接向人民法院提起离婚诉讼。

人民法院审理离婚案件，应当进行调解；如果感情确已破裂，调解无效的，应当准予离婚。

有下列情形之一，调解无效的，应当准予离婚：

（一）重婚或者与他人同居；

（二）实施家庭暴力或者虐待、遗弃家庭成员；

（三）有赌博、吸毒等恶习屡教不改；

（四）因感情不和分居满二年；

（五）其他导致夫妻感情破裂的情形。