在法律层面，对于子女抚养权的判定，有着明确的规定和考量因素。根据《中华人民共和国民法典》婚姻家庭编的相关规定，离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。这一原则性规定主要是基于孩子在这个年龄段对母亲生理和心理上的依赖，母亲能够给予更细致的照顾和关爱，更有利于孩子的健康成长。
5个月的孩子正处于婴儿期，通常需要母乳喂养，母亲在日常生活中也更能满足孩子的情感需求和生活照料。所以，在大多数情况下，法院会将这个阶段孩子的抚养权判给母亲。
也存在一些特殊情况，母亲可能无法获得孩子的抚养权。如果母亲有久治不愈的传染性疾病或者其他严重疾病，子女不宜与其共同生活；或者母亲有抚养条件不尽抚养义务，而父亲要求子女随其生活等情形，父亲请求直接抚养的，人民法院会予以支持。
若父母双方协商一致，5个月孩子也可以由父亲直接抚养。双方可以就抚养权、抚养费等相关问题签订书面协议，并按照协议执行。
在实际处理离婚案件中，法院还会综合考虑父母双方的抚养能力和抚养条件等因素。抚养能力包括经济收入、居住条件等物质方面的因素，也包括教育程度、品德修养等精神层面的因素。抚养条件则涉及到是否有稳定的生活环境、是否能为孩子提供良好的教育资源等。
离婚时5个月孩子抚养权的判定主要以有利于孩子成长为原则，一般倾向于母亲直接抚养，但特殊情况除外，同时也尊重父母双方的协商结果。
法律依据：
《最高人民法院关于适用<中华人民共和国民法典>婚姻家庭编的解释（一）》 第四十四条
离婚案件涉及未成年子女抚养的，对不满两周岁的子女，按照民法典第一千零八十四条第三款规定的原则处理。母亲有下列情形之一，父亲请求直接抚养的，人民法院应予支持：
（一）患有久治不愈的传染性疾病或者其他严重疾病，子女不宜与其共同生活；
（二）有抚养条件不尽抚养义务，而父亲要求子女随其生活；
（三）因其他原因，子女确不宜随母亲生活。
