公司辞退员工需遵循合法合规的流程，根据辞退原因不同采取不同措施，同时要保障员工的合法权益，给予相应补偿或赔偿。

明确辞退原因。辞退原因一般分为合法辞退和违法辞退。合法辞退包括员工严重违反公司规章制度、试用期不符合录用条件、员工存在欺诈行为导致劳动合同无效等情形；违法辞退则是公司无正当理由单方面解除劳动合同。

若为合法辞退，公司需要有充分的证据证明辞退的合理性。例如，员工严重违反规章制度，公司应提供该规章制度已向员工公示的证据，以及员工违反制度的具体行为和相关记录。对于试用期不符合录用条件的情况，公司要在招聘时明确录用条件，并在试用期内对员工进行考核，保留考核记录。当证据充分后，公司可以书面通知员工解除劳动合同，无需支付经济补偿。

若为违法辞退，员工有权要求公司继续履行劳动合同，或者要求公司支付赔偿金。赔偿金的标准是经济补偿标准的二倍。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。

在辞退过程中，公司要履行通知工会的程序（如果有工会）。根据法律规定，用人单位单方解除劳动合同，应当事先将理由通知工会。用人单位违反法律、行政法规规定或者劳动合同约定的，工会有权要求用人单位纠正。用人单位应当研究工会的意见，并将处理结果书面通知工会。

办理离职手续。公司应在解除劳动合同时出具解除劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。员工应按照双方约定，办理工作交接。公司依照法律有关规定应当向劳动者支付经济补偿的，在办结工作交接时支付。

法律依据：

《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》 第四条

发生劳动争议，劳动者可以与用人单位协商，也可以请工会或者第三方共同与用人单位协商，达成和解协议。

《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》 第五条

发生劳动争议，当事人不愿协商、协商不成或者达成和解协议后不履行的，可以向调解组织申请调解；不愿调解、调解不成或者达成调解协议后不履行的，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁；对仲裁裁决不服的，除本法另有规定的外，可以向人民法院提起诉讼。