构成犯罪的应该追究刑事责任。

刑事责任是依据国家刑事法律规定，对犯罪分子依照刑事法律的规定追究的法律责任。当一个人的行为符合刑法所规定的犯罪构成要件时，就需要承担相应的刑事责任。

刑事责任具有多方面的特点。它具有严厉性，是所有法律责任中最严厉的一种。刑罚是刑事责任的主要实现方式，包括主刑和附加刑。主刑有管制、拘役、有期徒刑、无期徒刑和死刑；附加刑有罚金、剥夺政治权利、没收财产等。这些刑罚措施会对犯罪人的人身自由、财产甚至生命产生重大影响。

刑事责任具有法定性。什么行为构成犯罪以及应承担何种刑事责任，都由刑法明确规定。罪刑法定原则是刑法的基本原则之一，即法律明文规定为犯罪行为的，依照法律定罪处刑；法律没有明文规定为犯罪行为的，不得定罪处刑。这确保了刑事责任的追究有明确的法律依据，防止司法权力的滥用。

刑事责任的追究具有强制性。一旦犯罪行为被认定，国家司法机关会通过刑事诉讼程序，强制犯罪人承担刑事责任。犯罪人不能自行选择是否承担刑事责任，也不能通过与被害人协商等方式逃避刑事责任的追究。

刑事责任的追究旨在维护社会秩序、保护公民的合法权益、惩罚犯罪行为以及预防犯罪的再次发生。通过对犯罪人施加刑罚，一方面可以对其进行惩罚，使其为自己的犯罪行为付出代价；另一方面也可以起到威慑作用，告诫社会上其他人不要实施犯罪行为。同时，对于一些犯罪人，刑罚还具有教育和改造的功能，帮助他们重新回归社会。

法律依据：

《中华人民共和国刑法》 第十三条

一切危害国家主权、领土完整和安全，分裂国家、颠覆人民民主专政的政权和推翻社会主义制度，破坏社会秩序和经济秩序，侵犯国有财产或者劳动群众集体所有的财产，侵犯公民私人所有的财产，侵犯公民的人身权利、民主权利和其他权利，以及其他危害社会的行为，依照法律应当受刑罚处罚的，都是犯罪，但是情节显著轻微危害不大的，不认为是犯罪。