一般情况下，公安机关接受案件后，经审查，认为有犯罪事实需要追究刑事责任，且属于自己管辖的，经县级以上公安机关负责人批准，予以立案；认为没有犯罪事实，或者犯罪事实显著轻微不需要追究刑事责任，或者具有其他依法不追究刑事责任情形的，经县级以上公安机关负责人批准，不予立案。对有控告人的案件，决定不予立案的，公安机关应当制作不予立案通知书，并在三日以内送达控告人。

关于刑事案件不予立案的时间规定，在司法实践中，有一套明确的流程和时间要求。公安机关在收到案件后，会立即开展初步的审查工作。根据《公安机关办理刑事案件程序规定》，对于公民扭送、报案、控告、举报或者犯罪嫌疑人自动投案的，都应当立即接受，问明情况，并制作笔录，经核对无误后，由扭送人、报案人、控告人、举报人、自动投案人签名、捺指印。必要时，应当录音或者录像。

在接受案件后，公安机关会对案件进行进一步审查。审查内容主要包括是否有犯罪事实发生、是否需要追究刑事责任以及是否属于本机关管辖等方面。通常，公安机关会在七日内作出是否立案的决定。但对于重大、复杂线索，经县级以上公安机关负责人批准，立案审查期限可以延长至三十日。对于特别重大、复杂线索，经地（市）级以上公安机关负责人批准，立案审查期限可以延长至六十日。

如果经审查认为不符合立案条件，公安机关会作出不予立案的决定。对于有控告人的案件，公安机关应当制作不予立案通知书，并在三日以内送达控告人。控告人如果对不予立案决定不服，可以在收到不予立案通知书后七日以内向作出决定的公安机关申请复议；公安机关应当在收到复议申请后七日以内作出决定，并书面通知控告人。控告人对不予立案的复议决定不服的，可以在收到复议决定书后七日以内向上一级公安机关申请复核；上一级公安机关应当在收到复核申请后七日以内作出决定。

此外，人民检察院也有权对公安机关的立案活动进行监督。如果人民检察院认为公安机关对应当立案侦查的案件而不立案侦查的，或者被害人认为公安机关对应当立案侦查的案件而不立案侦查，向人民检察院提出的，人民检察院应当要求公安机关说明不立案的理由。人民检察院认为公安机关不立案理由不能成立的，应当通知公安机关立案，公安机关接到通知后应当立案。

法律依据：

《公安机关办理刑事案件程序规定》 第一百七十八条

公安机关接受案件后，经审查，认为有犯罪事实需要追究刑事责任，且属于自己管辖的，经县级以上公安机关负责人批准，予以立案；认为没有犯罪事实，或者犯罪事实显著轻微不需要追究刑事责任，或者具有其他依法不追究刑事责任情形的，经县级以上公安机关负责人批准，不予立案。

对有控告人的案件，决定不予立案的，公安机关应当制作不予立案通知书，并在三日以内送达控告人。

决定不予立案后又发现新的事实或者证据，或者发现原认定事实错误，需要追究刑事责任的，应当及时立案处理。