故意伤害和寻衅滋事若分别构成犯罪，通常会数罪并罚。处罚会根据具体犯罪情节、造成的后果等因素综合判定。故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑等。寻衅滋事破坏社会秩序的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制；纠集他人多次实施寻衅滋事行为，严重破坏社会秩序的，处五年以上十年以下有期徒刑，可以并处罚金。

首先从故意伤害罪来看，依据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条规定，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。如果致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。这里的重伤、轻伤等情况需要依据相关的人体损伤鉴定标准来确定。比如，在一些打架斗殴事件中，一方故意使用凶器伤害另一方，造成对方身体骨折等轻伤后果，那么实施伤害行为的人就可能构成故意伤害罪，面临三年以下有期徒刑、拘役或者管制的处罚。

再看寻衅滋事罪，《刑法》第二百九十三条规定，有下列寻衅滋事行为之一，破坏社会秩序的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制：随意殴打他人，情节恶劣的；追逐、拦截、辱骂、恐吓他人，情节恶劣的；强拿硬要或者任意损毁、占用公私财物，情节严重的；在公共场所起哄闹事，造成公共场所秩序严重混乱的。纠集他人多次实施前款行为，严重破坏社会秩序的，处五年以上十年以下有期徒刑，可以并处罚金。例如，一些人在酒吧等公共场所无端挑衅、随意殴打他人，严重影响了公共场所的正常秩序，就可能构成寻衅滋事罪。

当一个人同时实施了故意伤害行为和寻衅滋事行为且都构成犯罪时，司法机关会按照数罪并罚的原则来处理。数罪并罚是指对犯两个以上罪行的犯人，就所犯各罪分别定罪量刑后，按一定原则判决宣告执行的刑罚。具体的量刑会结合案件的全部情况，包括犯罪动机、手段、造成的危害后果、犯罪人的认罪态度等多方面因素，以确保刑罚的公正合理。

法律依据：

《中华人民共和国刑法》 第二百三十四条

故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。本法另有规定的，依照规定。

《中华人民共和国刑法》 第二百九十三条

有下列寻衅滋事行为之一，破坏社会秩序的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制：

（一）随意殴打他人，情节恶劣的；

（二）追逐、拦截、辱骂、恐吓他人，情节恶劣的；

（三）强拿硬要或者任意损毁、占用公私财物，情节严重的；

（四）在公共场所起哄闹事，造成公共场所秩序严重混乱的。

纠集他人多次实施前款行为，严重破坏社会秩序的，处五年以上十年以下有期徒刑，可以并处罚金。