若邻居在楼道堆放垃圾物业不管，可通过向相关部门投诉、业主大会协商处理等方式解决，必要时也可采取法律途径维护权益。

楼道属于公共区域，邻居在楼道堆放垃圾不仅影响环境卫生，还可能带来安全隐患，而物业有责任对公共区域进行管理。当物业不管时，可采取以下措施。

可以向业主委员会反映情况。业主委员会是代表全体业主利益的组织，有权力也有义务对小区的管理事务进行监督。向其说明邻居在楼道堆放垃圾以及物业不作为的情况，由业主委员会与物业进行沟通，要求物业履行职责，对楼道垃圾进行清理，并加强对公共区域的管理。

向当地的房地产管理部门进行投诉。房地产管理部门对物业有监管职责，可拨打当地的房地产管理部门投诉电话或者通过线上平台进行投诉，详细说明小区物业对于邻居在楼道堆放垃圾问题不处理的情况。相关部门在接到投诉后，会根据具体情况对物业进行调查和处理，督促物业尽快解决问题。

还可以向街道办事处或者社区居民委员会寻求帮助。他们有协调邻里关系和处理社区事务的职能，会安排工作人员到现场了解情况，对邻居进行劝导，让其清理楼道垃圾，同时也会督促物业加强管理。

如果上述方法都无法解决问题，那么可以考虑通过法律途径解决。以相邻权纠纷为由向法院提起诉讼，要求邻居清理楼道垃圾，恢复楼道的正常使用；同时也可以要求物业承担相应的管理责任。在诉讼过程中，需要收集相关证据，如楼道垃圾的照片、视频，与物业沟通的记录等，以支持自己的诉求。

通过以上多种途径，能够有效解决邻居在楼道堆放垃圾而物业不管的问题，维护小区公共区域的整洁和安全。

法律依据：

《物业管理条例》 第三十五条

物业服务企业应当按照物业服务合同的约定，提供相应的服务。

物业服务企业未能履行物业服务合同的约定，导致业主人身、财产安全受到损害的，应当依法承担相应的法律责任。

《物业管理条例》 第四十八条

县级以上地方人民政府房地产行政主管部门应当及时处理业主、业主委员会、物业使用人和物业服务企业在物业管理活动中的投诉。