工厂自用工之日起超过一个月不满一年未与员工订立书面劳动合同的，应当向员工每月支付二倍的工资；自用工之日起满一年不与员工订立书面劳动合同的，视为工厂与员工已订立无固定期限劳动合同。

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，对于工厂未与员工签订劳动合同的赔偿问题有明确的条文。该法第八十二条规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这里需要注意的是，起算时间是从用工之日起满一个月的次日开始计算。例如，员工在1月1日入职工厂，工厂一直未与其签订劳动合同，那么从2月1日起，工厂就需要向该员工支付双倍工资，直至双方签订劳动合同或者满一年为止。

若用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，根据《劳动合同法》第十四条的规定，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。同时，用人单位还需向劳动者支付自用工之日起满一个月的次日至满一年的前一日的双倍工资，即最多要支付11个月的双倍工资。

员工在主张双倍工资赔偿时，需要收集相关证据来证明与工厂存在劳动关系，如工资支付凭证或记录、工作证、考勤记录、同事的证言等。如果与工厂就赔偿问题无法协商一致，员工可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。仲裁是解决劳动争议的重要途径，若对仲裁结果不服，还可以向人民法院提起诉讼。

此外，对于双倍工资的计算基数，一般以劳动者正常出勤月工资的应发工资来确定，但不包括加班工资、非常规性奖金、福利性、风险性等项目。总之，工厂不签订劳动合同是违反法律规定的行为，员工有权依法维护自身的合法权益，获得相应的赔偿。

法律依据：

《中华人民共和国劳动合同法》 第八十二条

用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。

用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。