债务超过诉讼期后，可通过友好协商让债务人自愿履行债务、达成还款协议，也可保留催债证据尝试中断诉讼时效，若债务人同意履行，不能再以诉讼时效期间届满为由抗辩。

当债务超过诉讼期时，有多种处理方式可供选择。从法律层面来看，根据《民法典》规定，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。诉讼时效期间届满的，义务人可以提出不履行义务的抗辩。也就是说，债权人失去了通过诉讼强制债务人履行债务的胜诉权，但债权本身并不消灭。

一种较好的处理方式是与债务人进行友好协商。在协商过程中，债权人可以诚恳地向债务人说明情况，提醒其曾欠下的债务。如果债务人愿意主动履行债务，那么问题就可以得到圆满解决。因为即使债务已过诉讼时效，债务人自愿履行的，不受诉讼时效限制。而且一旦债务人履行了部分或者全部债务，之后不能再以不知道诉讼时效期间届满为由请求返还。

另外，还可以尝试与债务人达成还款协议。当双方达成新的还款协议时，该协议受法律保护。这实际上是对原债务的重新确认，形成了新的债权债务关系，诉讼时效也会重新计算。

同时，债权人要注意保留相关催债证据。比如通过书面信函、短信、微信等方式向债务人催讨债务，并保留好这些记录。虽然超过诉讼时效后催债本身不能直接恢复诉讼时效，但如果债务人在催债后有同意履行债务的表示，如明确承诺还款等，就可以使诉讼时效重新起算。

总之，债务超过诉讼期后，应尽量通过协商沟通等非诉讼方式解决，避免直接进入诉讼程序而因诉讼时效问题面临败诉风险。在整个过程中，要注重保留相关证据，以保障自身合法权益。

法律依据：

《中华人民共和国民法典》 第一百九十二条

诉讼时效期间届满的，义务人可以提出不履行义务的抗辩。

诉讼时效期间届满后，义务人同意履行的，不得以诉讼时效期间届满为由抗辩；义务人已经自愿履行的，不得请求返还。

《中华人民共和国民法典》 第一百八十八条

向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。法律另有规定的，依照其规定。

诉讼时效期间自权利人知道或者应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。法律另有规定的，依照其规定。但是，自权利受到损害之日起超过二十年的，人民法院不予保护，有特殊情况的，人民法院可以根据权利人的申请决定延长。