一般情况下，司法行政机关自收到投诉材料之日起七日内作出是否受理的决定，自作出受理决定之日起六十日内办结投诉案件。情况复杂，不能在规定期限内办结的，经本机关负责人批准，可以适当延长办理期限，但延长期限不得超过三十日，并应当将延长的理由告知投诉人。

在投诉司法鉴定机构时，司法行政机关对于投诉的处理有着明确的时间规定。首先是受理环节，依据相关规定，司法行政机关在收到投诉材料后，需要在七日内作出是否受理的决定。这一规定是为了保证投诉能够得到及时的审查和回应，避免拖延。

当司法行政机关决定受理投诉后，就进入了案件的办理阶段。通常情况下，司法行政机关需要自作出受理决定之日起六十日内办结投诉案件。这六十日的时间是要求司法行政机关高效地对投诉事项进行调查、核实、处理等一系列工作。在这个过程中，司法行政机关会全面审查投诉涉及的相关事实，比如司法鉴定机构的鉴定程序是否合规、鉴定人员是否具备相应资质等。

然而，实际情况可能较为复杂。有些投诉案件涉及的问题繁多、调查难度大，可能无法在六十日内完成办理。对于这种情况，经本机关负责人批准，可以适当延长办理期限。不过，延长的期限不得超过三十日。并且，司法行政机关有义务将延长办理期限的理由告知投诉人，以保障投诉人的知情权。

需要注意的是，这些时间规定是一般性的要求，不同地区可能会根据本地实际情况在不违反上位法的前提下作出一些具体的细化规定。同时，如果投诉人对司法行政机关的处理结果不满意，还可以通过其他合法途径进一步维护自身权益。

法律依据：

《司法鉴定执业活动投诉处理办法》 第二十五条

司法行政机关受理投诉的，应当自作出投诉受理决定之日起六十日内作出处理决定；情况复杂，不能在规定期限内作出处理的，经本机关负责人批准，可以适当延长办理期限，但延长期限不得超过三十日，并应当将延长的时间和理由书面告知投诉人。