敲诈勒索批捕后，有几种可能放出来的办法，包括申请取保候审、监视居住，若经进一步侦查、审查发现不构成犯罪或不应追究刑事责任，也会被释放。

被批捕并不意味着会一直被羁押，嫌疑人可以申请取保候审。根据《中华人民共和国刑事诉讼法》规定，对于可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审。申请取保候审时，需要提供保证人或者交纳保证金。保证人需要符合与本案无牵连、有能力履行保证义务、享有政治权利，人身自由未受到限制、有固定的住处和收入等条件。

监视居住也是一种可以考虑的方式。符合逮捕条件，有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以监视居住：患有严重疾病、生活不能自理的；怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女；系生活不能自理的人的唯一扶养人；因为案件的特殊情况或者办理案件的需要，采取监视居住措施更为适宜的；羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取监视居住措施的。

如果经过进一步侦查，发现证据不足，不符合起诉条件，或者存在情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪等不应追究刑事责任的情形，根据法律规定，应当撤销案件；犯罪嫌疑人已被逮捕的，应当立即释放，发给释放证明。此外，在审查起诉阶段，人民检察院也会对案件进行全面审查，如果认为不构成犯罪或者不需要追究刑事责任，会作出不起诉决定，犯罪嫌疑人也会被释放。

综上所述，敲诈勒索批捕后并非没有放出来的可能，但需要根据具体案件情况，依法依规采取相应的措施来争取。

法律依据：

《中华人民共和国刑事诉讼法》 第十九条

刑事案件的侦查由公安机关进行，法律另有规定的除外。人民检察院在对诉讼活动实行法律监督中发现的司法工作人员利用职权实施的非法拘禁、刑讯逼供、非法搜查等侵犯公民权利、损害司法公正的犯罪，可以由人民检察院立案侦查。对于公安机关管辖的国家机关工作人员利用职权实施的重大犯罪案件，需要由人民检察院直接受理的时候，经省级以上人民检察院决定，可以由人民检察院立案侦查。自诉案件，由人民法院直接受理。