批准逮捕的部门是人民检察院。

在我国的司法体系中，批准逮捕这一重要权力由人民检察院行使，这是基于权力制衡和保障司法公正的需要而设置的。公安机关在侦查过程中，如果认为犯罪嫌疑人符合逮捕条件，需要逮捕犯罪嫌疑人时，应当写出提请批准逮捕书，连同案卷材料、证据，一并移送同级人民检察院审查批准。

人民检察院在接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，需要作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。其作出决定时会依据严格的法律标准，对案件的事实、证据等方面进行全面审查。对于有证据证明有犯罪事实，可能判处徒刑以上刑罚的犯罪嫌疑人、被告人，采取取保候审尚不足以防止发生下列社会危险性的，应当予以逮捕：可能实施新的犯罪的；有危害国家安全、公共安全或者社会秩序的现实危险的；可能毁灭、伪造证据，干扰证人作证或者串供的；可能对被害人、举报人、控告人实施打击报复的；企图自杀或者逃跑的。

如果人民检察院批准逮捕，公安机关应当立即执行，并将执行情况及时通知人民检察院。若不批准逮捕，人民检察院应当说明理由，需要补充侦查的，应当同时通知公安机关。这种制度设计有效地保障了逮捕措施的正确适用，防止错误逮捕，保护公民的合法权益。同时，也确保了司法机关在打击犯罪过程中的分工负责、互相配合、互相制约，维护了司法的公正和权威。

法律依据：

《中华人民共和国刑事诉讼法》 第九十一条

公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。

对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。

人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。