当轻伤鉴定出来公安部门抓人时，涉及多方面应对措施。对于被抓的嫌疑人，要配合公安部门的执法工作，同时有权聘请律师维护自身合法权益；对于受害者一方，可关注案件进展，依法要求民事赔偿。

首先从嫌疑人角度来看。在公安部门依据轻伤鉴定结果进行抓人时，嫌疑人应积极配合执法。根据《中华人民共和国治安管理处罚法》和《中华人民共和国刑法》等相关法律规定，抗拒执法可能会面临更严重的法律后果。例如，若以暴力、威胁方法阻碍国家机关工作人员依法执行职务的，可能构成妨害公务罪。

嫌疑人在被抓后，有权聘请律师为自己提供法律帮助。律师可以为嫌疑人提供法律咨询，了解案件情况，为其申请取保候审等。根据《刑事诉讼法》规定，犯罪嫌疑人自被侦查机关第一次讯问或者采取强制措施之日起，有权委托辩护人；在侦查期间，只能委托律师作为辩护人。律师可以根据案件事实和法律规定，为嫌疑人进行无罪、罪轻或者减轻、免除其刑事责任的辩护。

从受害者角度而言，在公安部门抓人后，要及时关注案件的进展情况。可以向公安部门了解案件的侦查进度，是否对嫌疑人采取了进一步的措施等。同时，受害者有权要求民事赔偿。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。受害者可以通过刑事附带民事诉讼的方式，在追究嫌疑人刑事责任的同时，要求其承担民事赔偿责任。此外，受害者还可以寻求法律援助机构的帮助，以确保自身合法权益得到充分保障。

法律依据：

《中华人民共和国刑事诉讼法》 第八十五条

公安机关拘留人的时候，必须出示拘留证。

拘留后，应当立即将被拘留人送看守所羁押，至迟不得超过二十四小时。除无法通知或者涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪通知可能有碍侦查的情形以外，应当在拘留后二十四小时以内，通知被拘留人的家属。有碍侦查的情形消失以后，应当立即通知被拘留人的家属。

《中华人民共和国刑事诉讼法》 第八十六条

公安机关对被拘留的人，应当在拘留后的二十四小时以内进行讯问。在发现不应当拘留的时候，必须立即释放，发给释放证明。