寻衅滋事持刀伤人致轻伤，一般处五年以下有期徒刑、拘役或者管制；若存在多次寻衅滋事等严重情节，处五年以上十年以下有期徒刑，可以并处罚金。

根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，寻衅滋事罪是指肆意挑衅，随意殴打、骚扰他人或任意损毁、占用公私财物，或者在公共场所起哄闹事，严重破坏社会秩序的行为。当寻衅滋事过程中持刀伤人并造成轻伤后果时，会受到相应的刑事处罚。

《刑法》第二百九十三条规定，有下列寻衅滋事行为之一，破坏社会秩序的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制：（一）随意殴打他人，情节恶劣的；（二）追逐、拦截、辱骂、恐吓他人，情节恶劣的；（三）强拿硬要或者任意损毁、占用公私财物，情节严重的；（四）在公共场所起哄闹事，造成公共场所秩序严重混乱的。纠集他人多次实施前款行为，严重破坏社会秩序的，处五年以上十年以下有期徒刑，可以并处罚金。

在司法实践中，持刀伤人这一情节会被视为较为恶劣的情形。因为持刀具有较大的危险性，对他人的生命安全构成严重威胁。而造成轻伤后果，进一步表明该行为的危害性达到了一定程度。对于这种情况，法院在量刑时会综合考虑多方面因素。比如犯罪人的主观故意程度，如果是蓄意持刀伤人，主观恶性较大，量刑可能会偏重；犯罪人的悔罪表现，若犯罪后积极赔偿被害人损失、取得被害人谅解等，可能会从轻处罚；还有犯罪的具体场景、是否有自首、立功等情节。

如果犯罪人有多次寻衅滋事的行为，根据法律规定，会加重处罚，可能会被判处五年以上十年以下有期徒刑，并且可以并处罚金。这体现了法律对严重破坏社会秩序行为的严厉打击。

法律依据：

《中华人民共和国刑法》 第二百九十三条

有下列寻衅滋事行为之一，破坏社会秩序的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制：

（一）随意殴打他人，情节恶劣的；

（二）追逐、拦截、辱骂、恐吓他人，情节恶劣的；

（三）强拿硬要或者任意损毁、占用公私财物，情节严重的；

（四）在公共场所起哄闹事，造成公共场所秩序严重混乱的。

纠集他人多次实施前款行为，严重破坏社会秩序的，处五年以上十年以下有期徒刑，可以并处罚金。