醉驾冲关卡撞伤交警可能会以危险驾驶罪、妨害公务罪或袭警罪、故意伤害罪数罪并罚，最终判刑需结合具体案情确定，一般可能面临较重刑罚，通常会在三年以上，甚至可能更高。

在司法实践中，醉驾冲关卡撞伤交警的行为涉及多个罪名，以下从不同罪名角度进行分析。

首先是危险驾驶罪。根据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条之一规定，在道路上醉酒驾驶机动车的，处拘役，并处罚金。醉酒驾驶是指车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或者等于80mg/100ml的驾驶行为。所以醉驾本身就构成了危险驾驶罪。

其次涉及妨害公务罪或袭警罪。《中华人民共和国刑法》第二百七十七条规定，以暴力、威胁方法阻碍国家机关工作人员依法执行职务的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者罚金。暴力袭击正在依法执行职务的人民警察的，依照第一款的规定从重处罚。2021年《刑法修正案（十一）》将暴力袭警单独入罪，即袭警罪，使用暴力袭击正在依法执行职务的人民警察的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；使用枪支、管制刀具，或者以驾驶机动车撞击等手段，严重危及其人身安全的，处三年以上七年以下有期徒刑。交警属于国家机关工作人员，冲关卡的行为明显是阻碍交警依法执行职务，如果存在暴力袭击交警的行为，则可能构成袭警罪。

最后，如果撞伤交警达到一定的伤害程度，比如经鉴定为轻伤以上，还可能构成故意伤害罪。根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条规定，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。

在实际量刑时，法院会根据案件的具体情况，如交警的受伤程度、犯罪嫌疑人的主观故意、犯罪情节的恶劣程度等，对危险驾驶罪、妨害公务罪（或袭警罪）、故意伤害罪进行数罪并罚，最终确定具体的刑罚。一般来说，这种行为性质恶劣，通常会面临较重的刑事处罚。

法律依据：

《中华人民共和国刑法》 第一百三十三条

违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，处三年以下有期徒刑或者拘役；交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。