买房子首付款交付后合同一直不签，可先与开发商沟通了解原因，要求尽快签订；若沟通无果，可收集相关证据，向房地产主管部门投诉，也可通过法律途径解决，如申请仲裁或提起诉讼维护自身权益。

当购房者交付首付款后合同却迟迟未签，这是一个需要谨慎处理的问题。与开发商进行积极有效的沟通是很重要的第一步。可以通过电话、面谈等方式，询问合同未签订的原因。有可能是开发商方面存在流程问题、资料准备不齐全等情况。在沟通时，要注意保留好相关的聊天记录、通话录音等，以便后续可能出现的纠纷中作为证据使用。

如果沟通后，开发商给出了合理的解释并承诺在一定时间内签订合同，购房者可以在合理范围内给予一定的宽限期。但如果开发商态度消极，或者给出的理由不合理，购房者就需要考虑进一步的措施。

向房地产主管部门投诉是一种可行的办法。房地产主管部门对开发商具有监管职责，他们可以对开发商的行为进行调查和处理。购房者在投诉时，要准备好相关的证据材料，如购房首付款的支付凭证、与开发商沟通的记录等，以便主管部门更好地了解情况。

若投诉仍无法解决问题，法律途径是最后的保障。购房者可以根据具体情况选择申请仲裁或提起诉讼。在采取法律行动之前，要确保自己有足够的证据证明首付款已支付以及开发商未按约定签订合同的事实。一旦进入法律程序，法院或仲裁机构会根据双方提供的证据和相关法律法规进行裁决。如果开发商的行为构成违约，购房者有权要求其承担相应的违约责任，如退还首付款、赔偿损失等。在面对这种情况时，购房者要保持冷静，通过合理合法的途径维护自己的合法权益。

法律依据：

《中华人民共和国民事诉讼法》 第二百四十七条

发生法律效力的民事判决、裁定，当事人必须履行。一方拒绝履行的，对方当事人可以向人民法院申请执行，也可以由审判员移送执行员执行。

调解书和其他应当由人民法院执行的法律文书，当事人必须履行。一方拒绝履行的，对方当事人可以向人民法院申请执行。

《中华人民共和国民事诉讼法》 第二百四十九条

对公证机关依法赋予强制执行效力的债权文书，一方当事人不履行的，对方当事人可以向有管辖权的人民法院申请执行，受申请的人民法院应当执行。

公证债权文书确有错误的，人民法院裁定不予执行，并将裁定书送达双方当事人和公证机关。