没有签订合同申请劳动仲裁，需要先收集能够证明劳动关系存在的证据，然后按照劳动仲裁的流程，准备仲裁申请书等材料，向有管辖权的劳动仲裁委员会提出申请。

即使没有签订书面劳动合同，依然可以通过其他证据来证明与用人单位存在劳动关系。这些证据包括但不限于工资支付凭证或记录（如工资条、银行转账记录）、用人单位向劳动者发放的“工作证”“服务证”等能够证明身份的证件、劳动者填写的用人单位招工招聘“登记表”“报名表”等招用记录、考勤记录，以及其他劳动者的证言等。

在收集好证据后，就可以进入劳动仲裁的申请流程。第一步是准备仲裁申请书，仲裁申请书应当载明劳动者和用人单位的基本信息，包括姓名、性别、年龄、职业、工作单位和住所，用人单位的名称、住所和法定代表人或者主要负责人的姓名、职务；仲裁请求和所根据的事实、理由；证据和证据来源、证人姓名和住所。

第二步是确定管辖的劳动仲裁委员会。一般来说，劳动争议由劳动合同履行地或者用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会管辖。双方当事人分别向劳动合同履行地和用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁的，由劳动合同履行地的劳动争议仲裁委员会管辖。

第三步是提交申请。将准备好的仲裁申请书及相关证据材料一并提交给选定的劳动仲裁委员会。劳动仲裁委员会在收到仲裁申请之日起五日内，会决定是否受理该申请。如果受理，会通知申请人和被申请人，并安排仲裁时间和地点。

在仲裁过程中，申请人需要根据自己提供的证据和主张进行陈述和辩论。用人单位也会进行答辩。仲裁庭会根据双方提供的证据和陈述，对案件进行审理，并作出裁决。如果对仲裁结果不满意，还可以在规定的时间内向人民法院提起诉讼。

法律依据：

《工伤保险条例》 第十七条

职工发生事故伤害或者按照职业病防治法规定被诊断、鉴定为职业病，所在单位应当自事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。遇有特殊情况，经报社会保险行政部门同意，申请时限可以适当延长。

用人单位未按前款规定提出工伤认定申请的，工伤职工或者其近亲属、工会组织在事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起1年内，可以直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。