处理医疗事故的部门主要有卫生健康行政部门、医疗纠纷人民调解委员会、人民法院等。

卫生健康行政部门，在我国，县级以上地方人民政府卫生健康行政部门负责本行政区域内医疗事故的监督管理工作。当发生医疗事故争议时，当事人可以向医疗机构所在地的县级人民政府卫生健康行政部门提出处理申请；医疗机构所在地是直辖市的，则向医疗机构所在地的区、县人民政府卫生健康行政部门提出处理申请。卫生健康行政部门在接到申请后，会对医疗事故争议进行调查，组织专家鉴定，判定是否属于医疗事故，并对造成医疗事故的医疗机构和医务人员作出行政处理。

医疗纠纷人民调解委员会，这是依法设立的专业性人民调解组织。它具有中立性和专业性，调解人员通常具备医学、法律等多方面的知识。医疗纠纷人民调解委员会调解医疗纠纷，不收取费用。其调解程序相对灵活、简便，能够快速有效地处理医疗纠纷，化解医患矛盾。医患双方可以自愿选择通过医疗纠纷人民调解委员会来解决医疗事故争议，在调解过程中，调委会会充分听取双方的意见，依据相关法律法规和医学知识进行调解，促成双方达成和解协议。

人民法院，当医患双方无法通过协商、调解等方式解决医疗事故争议时，可以通过民事诉讼的方式向人民法院提起诉讼。人民法院会依据相关法律规定，对医疗事故争议进行审理，委托专业的鉴定机构进行医疗损害鉴定，根据鉴定结果和相关证据作出公正的判决。人民法院的判决具有强制执行力，能够保障当事人的合法权益得到最终的实现。

法律依据：

《中华人民共和国治安管理处罚法》 第二十二条

违反治安管理行为在六个月内没有被公安机关发现的，不再处罚。

前款规定的期限，从违反治安管理行为发生之日起计算；违反治安管理行为有连续或者继续状态的，从行为终了之日起计算。