竞业限制补偿金连续三个月不支付，劳动者可以请求解除竞业限制协议，并且还有权要求用人单位支付已履行竞业限制义务期间的补偿金。

根据相关法律规定，当事人在劳动合同或者保密协议中约定了竞业限制和经济补偿，劳动合同解除或者终止后，因用人单位的原因导致三个月未支付经济补偿，劳动者请求解除竞业限制约定的，人民法院应予支持。这意味着，当用人单位连续三个月未支付竞业限制补偿金时，劳动者有权利主动解除竞业限制协议。

从法律原理来看，竞业限制是对劳动者就业权利的一种限制，作为补偿，用人单位需要支付相应的经济补偿。若用人单位不支付补偿金，实际上是违反了双方的约定和法律规定的义务，损害了劳动者的合法权益。此时赋予劳动者解除协议的权利，是对劳动者权益的一种保护。

在这种情况下，劳动者除了解除竞业限制协议外，还有权要求用人单位支付已经履行竞业限制义务期间的补偿金。因为劳动者在这期间遵守了竞业限制的约定，付出了一定的代价，用人单位理应按照约定支付相应的经济补偿。

如果遇到用人单位不支付竞业限制补偿金的情况，劳动者可以先与用人单位进行协商，要求其支付拖欠的补偿金。若协商不成，劳动者可以收集相关证据，如竞业限制协议、工资发放记录、工作证明等，向劳动争议仲裁机构申请仲裁。对仲裁结果不服的，还可以向人民法院提起诉讼。通过合法的途径来维护自己的权益，确保自己在遵守竞业限制约定的同时，能够得到应有的经济补偿。

法律依据：

《中华人民共和国民法典》 第一千零八十五条

离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。

前款规定的协议或者判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或者判决原定数额的合理要求。