被打后头晕不一定能鉴定为轻伤二级。头晕是一种主观症状，仅头晕这一表现通常无法直接判定构成轻伤二级，需要结合进一步的医学检查及鉴定标准来综合判断。

在伤情鉴定中，轻伤二级是有明确的法律标准和规范的。头晕本身可能由多种原因引起，比如情绪紧张、轻微的脑震荡前期反应等，它缺乏客观的、可量化的诊断指标，不能单纯凭借头晕就认定为轻伤二级。

根据《人体损伤程度鉴定标准》，涉及头部轻伤二级的情况有多种。例如头皮创口或者瘢痕长度累计8.0cm以上；头皮撕脱伤面积累计20.0cm²以上，头皮缺损面积累计10.0cm²以上；帽状腱膜下血肿范围50.0cm²以上等。如果头晕是由于存在颅骨骨折等情况导致的，那么有可能符合轻伤二级标准。如颅骨骨折（包括凹陷性骨折、粉碎性骨折等），这种情况下结合影像学检查（如CT等）发现骨折的证据，就可能被鉴定为轻伤二级。

若头晕是因为脑震荡等原因，单纯的脑震荡一般不构成轻伤二级，但如果脑震荡伴有神经系统症状和体征，且经过相关检查（如脑电图、核磁共振等）发现有脑部实质性损伤，如脑挫伤等，同时符合相应的损伤程度标准，才可能会被鉴定为轻伤二级。

被打后头晕要进行准确的伤情鉴定，需要由专业的法医或有资质的鉴定机构，依据详细的病历资料、全面的身体检查以及必要的辅助检查结果，按照《人体损伤程度鉴定标准》进行综合评定，而不能仅仅依据头晕这一主观感受来确定是否构成轻伤二级。

法律依据：

《中华人民共和国民法典》 第一千二百零九条

因租赁、借用等情形机动车所有人、管理人与使用人不是同一人时，发生交通事故造成损害，属于该机动车一方责任的，由机动车使用人承担赔偿责任；机动车所有人、管理人对损害的发生有过错的，承担相应的赔偿责任。