口头承揽合同纠纷举证责任一般遵循“谁主张，谁举证”的原则，即当事人对自己提出的主张，有责任提供证据。同时，在某些特定情况下，会存在举证责任倒置的情形。

在口头承揽合同纠纷中，“谁主张，谁举证”是基本的举证责任分配原则。这意味着，当事人要对自己提出的诉讼请求所依据的事实或者反驳对方诉讼请求所依据的事实提供证据加以证明。

如果是定作人提起诉讼，比如定作人主张承揽人交付的工作成果不符合质量要求，那么定作人就需要承担相应的举证责任。定作人要提供证据证明双方存在承揽合同关系，虽然是口头合同，但可以通过证人证言、交易习惯、过往的沟通记录（如微信聊天记录、电话录音等）来证明合同的存在。同时，定作人还需证明承揽人交付的工作成果确实不符合约定的质量标准，这可能需要提供质量检测报告、双方关于质量要求的约定记录等证据。

若承揽人提起诉讼，例如承揽人要求定作人支付报酬，承揽人需要证明自己已经按照约定完成了工作任务。这可能包括工作成果的交付证明，如交付时的签收记录、现场照片等；还需要证明双方约定的报酬金额，同样可以通过聊天记录、通话录音等证据来证实。

在一些特殊情况下，会出现举证责任倒置。比如因新产品制造方法发明专利引起的专利侵权纠纷，制造同样产品的单位或者个人应当提供其产品制造方法不同于专利方法的证明。不过在一般的口头承揽合同纠纷中，这种举证责任倒置的情况相对较少。

当双方都无法提供足够的证据证明自己的主张时，由负有举证证明责任的当事人承担不利的后果。所以，在口头承揽合同的履行过程中，当事人应当注意保存相关的证据，以更好地维护自己的合法权益。

法律依据：

《中华人民共和国民事诉讼法》 第二百四十七条

发生法律效力的民事判决、裁定，当事人必须履行。一方拒绝履行的，对方当事人可以向人民法院申请执行，也可以由审判员移送执行员执行。

调解书和其他应当由人民法院执行的法律文书，当事人必须履行。一方拒绝履行的，对方当事人可以向人民法院申请执行。

《中华人民共和国民事诉讼法》 第二百四十九条

对公证机关依法赋予强制执行效力的债权文书，一方当事人不履行的，对方当事人可以向有管辖权的人民法院申请执行，受申请的人民法院应当执行。

公证债权文书确有错误的，人民法院裁定不予执行，并将裁定书送达双方当事人和公证机关。