醉驾逃跑被交警逮住且没有发生事故，一般会以危险驾驶罪定罪处罚，处拘役，并处罚金。

根据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条之一规定，在道路上驾驶机动车，有下列情形之一的，处拘役，并处罚金：（一）追逐竞驶，情节恶劣的；（二）醉酒驾驶机动车的；（三）从事校车业务或者旅客运输，严重超过额定乘员载客，或者严重超过规定时速行驶的；（四）违反危险化学品安全管理规定运输危险化学品，危及公共安全的。其中醉酒驾驶机动车，就是指血液酒精含量达到80毫克/100毫升以上还在道路上驾驶机动车的行为。

醉驾后逃跑这一情节，虽然没有造成事故，但会被认定为具有逃避公安机关依法检查的情节。在司法实践中，这通常会使犯罪嫌疑人在量刑时无法被认定为情节轻微，也难以适用缓刑。也就是说，一般不能被判处缓刑而需要实际服刑。

具体的拘役期限通常为一个月以上六个月以下，法院会根据犯罪嫌疑人的血液酒精含量、逃跑过程中的具体行为、认罪悔罪态度等情节综合考量确定具体的刑期和罚金数额。例如，如果犯罪嫌疑人血液酒精含量较高，逃跑过程中还存在超速、违规变道等其他危险驾驶行为，那么可能会被判处相对较重的刑罚。而如果犯罪嫌疑人到案后如实供述自己的罪行，积极配合调查，认罪悔罪态度较好，在量刑时可能会适当从轻处罚。

除了刑事处罚外，醉驾者还会面临吊销机动车驾驶证等行政处罚。醉酒驾驶机动车的，由公安机关交通管理部门约束至酒醒，吊销机动车驾驶证，依法追究刑事责任；五年内不得重新取得机动车驾驶证。

法律依据：

《中华人民共和国民法典》 第一千零八十四条

父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。

离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。

离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。