交通全责方一直拖延赔偿，交警一般不再直接处理赔偿事宜，但在前期交警可组织双方进行调解。若调解不成或全责方仍拖延，当事人需通过其他途径解决，如申请人民调解委员会调解、向法院提起民事诉讼。

在交通事故处理中，交警的主要职责是对事故进行认定和处理。当交通事故发生后，交警会根据现场勘查、调查取证等情况，确定事故责任。一旦明确了全责方，交警会出具交通事故责任认定书。

对于赔偿问题，根据《道路交通事故处理程序规定》，交警可以在双方当事人申请的情况下，组织进行损害赔偿调解。这种调解并非强制的，且交警的调解主要集中在事故发生后的一定阶段。如果全责方在调解后仍然拖延赔偿，交警通常不会再继续介入赔偿纠纷的处理。因为赔偿问题本质上属于民事纠纷范畴。

当遇到全责方拖延赔偿时，当事人可以采取以下措施。可以申请人民调解委员会调解。人民调解委员会具有专业的调解人员，能够公正、公平地对赔偿纠纷进行调解，促使双方达成赔偿协议。向法院提起民事诉讼是一种较为有效的方式。当事人可以准备好相关证据，如交通事故责任认定书、医疗费用清单、维修发票等，向有管辖权的法院提起诉讼。法院会根据事实和法律作出判决，若全责方不履行判决，当事人还可以申请强制执行。

综上所述，虽然交警在交通事故处理中有一定的调解职能，但对于全责方拖延赔偿的后续问题，当事人需要通过其他合法途径来维护自己的权益。

法律依据：

《中华人民共和国民法典》 第三百一十一条

无处分权人将不动产或者动产转让给受让人的，所有权人有权追回;除法律另有规定外，符合下列情形的，受让人取得该不动产或者动产的所有权：

(一)受让人受让该不动产或者动产时是善意；

(二)以合理的价格转让；

(三)转让的不动产或者动产依照法律规定应当登记的已经登记，不需要登记的已经交付给受让人。

受让人依据前款规定取得不动产或者动产的所有权的，原所有权人有权向无处分权人请求损害赔偿。

当事人善意取得其他物权的，参照适用前两款规定。