犯罪嫌疑人进了看守所后，在整个刑事诉讼的侦查、审查起诉、审判阶段都可以申请取保候审，一般在被拘留后、逮捕前申请取保候审相对更容易成功。

取保候审是一种刑事强制措施，其目的是保证刑事诉讼的顺利进行。根据法律规定，犯罪嫌疑人、被告人及其法定代理人、近亲属或者辩护人有权提出取保候审申请。

在被拘留后，犯罪嫌疑人就可以申请取保候审。公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当提请人民检察院审查批准。在提请逮捕前，犯罪嫌疑人被羁押的时间相对较短，如果此时能证明犯罪嫌疑人符合取保候审的条件，如可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的，那么申请取保候审获得批准的可能性相对较大。

如果公安机关已经提请逮捕，人民检察院在审查批准逮捕期间，犯罪嫌疑人依然可以申请取保候审。不过，一旦检察院批准逮捕，犯罪嫌疑人被继续羁押，此时申请取保候审的难度通常会有所增加。因为检察院批准逮捕意味着其认为有证据证明有犯罪事实，可能判处徒刑以上刑罚，采取取保候审尚不足以防止发生社会危险性。

在审查起诉阶段和审判阶段，犯罪嫌疑人、被告人同样可以申请取保候审。辩护律师可以根据案件的具体情况，结合法律规定，向检察机关或审判机关提出取保候审的申请。例如，在审判阶段，如果发现案件证据存在疑问，或者被告人的身体状况不适合继续羁押等情况，申请取保候审也有可能得到批准。只要符合取保候审的法定条件，在整个刑事诉讼过程中都有机会申请取保候审。

法律依据：

《中华人民共和国刑事诉讼法》 第六十七条

人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：

（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；

（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；

（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；

（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。

取保候审由公安机关执行。