批捕后取保候审申请，司法机关一般会在三天内作出审批决定。

根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十七条规定，犯罪嫌疑人、被告人及其法定代理人、近亲属或者辩护人有权申请变更强制措施。人民法院、人民检察院和公安机关收到申请后，应当在三日以内作出决定；不同意变更强制措施的，应当告知申请人，并说明不同意的理由。这一规定明确了司法机关对于取保候审申请的审批时间限制，保障了相关人员申请权利的及时处理。

在实际操作中，这三天的计算是从司法机关收到完整的取保候审申请材料之日起开始。如果申请材料不齐全，司法机关可能会要求补充材料，补充材料的时间不计入这三天的审批期限内。

司法机关在审批取保候审申请时，会综合多方面因素进行考量。比如，会审查犯罪嫌疑人、被告人是否可能被判处管制、拘役或者独立适用附加刑；是否可能被判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性；是否患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性；是否羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审等。

如果司法机关同意取保候审申请，会责令犯罪嫌疑人、被告人提出保证人或者交纳保证金，办理相关手续后，犯罪嫌疑人、被告人就可以在一定的约束条件下暂时恢复人身自由。若不同意，也会按照法律规定告知申请人并说明理由，申请人如果对该决定有异议，也可以通过合法途径进行申诉等。

法律依据：

《中华人民共和国刑事诉讼法》 第九十七条

犯罪嫌疑人、被告人及其法定代理人、近亲属或者辩护人有权申请变更强制措施。人民法院、人民检察院和公安机关收到申请后，应当在三日以内作出决定;不同意变更强制措施的，应当告知申请人，并说明不同意的理由。