离婚协议变更抚养权，若双方协商一致变更，无需特定机关办理，自行签订变更抚养权协议即可；若协商不成，一方要求变更，需向有管辖权的人民法院提起诉讼，由法院判决变更。

在法律实践中，变更抚养权有两种常见的途径，不同途径对应不同的处理方式。

双方协议变更。父母双方如果能够就变更子女抚养权问题达成一致意见，这是最为便捷的方式。因为基于意思自治原则，只要双方的协议是真实意思表示，内容不违反法律、行政法规的强制性规定，不损害子女的合法权益，该协议就是有效的。双方自行签订书面的变更抚养权协议，明确抚养权的归属、抚养费的支付、探视权的行使等相关事项。这种情况下，不需要到特定的政府部门或机构办理手续。不过，为了增强协议的证明力，双方可以选择对协议进行公证。公证机构会对协议的真实性、合法性进行审查，并出具公证书。但需要强调的是，公证并非协议生效的必要条件。

通过诉讼方式变更。当父母双方无法就变更抚养权达成一致，或者一方认为另一方存在不适合继续抚养子女的情形，如虐待、遗弃子女，或患有严重疾病、因伤残无力继续抚养子女等，可以向人民法院提起诉讼。根据《中华人民共和国民事诉讼法》的规定，一般由被告住所地人民法院管辖；被告住所地与经常居住地不一致的，由经常居住地人民法院管辖。在诉讼过程中，主张变更抚养权的一方需要提供充分的证据证明变更抚养权的必要性和合理性。法院会根据案件的具体情况，从有利于子女身心健康、保障子女合法权益的角度出发，作出是否变更抚养权的判决。一旦法院作出变更抚养权的判决，该判决具有法律效力，双方都必须遵守。

法律依据：

《最高人民法院关于适用<中华人民共和国民法典>婚姻家庭编的解释（一）》 第五十六条

具有下列情形之一，父母一方要求变更子女抚养关系的，人民法院应予支持：

（一）与子女共同生活的一方因患严重疾病或者因伤残无力继续抚养子女；

（二）与子女共同生活的一方不尽抚养义务或有虐待子女行为，或者其与子女共同生活对子女身心健康确有不利影响；

（三）已满八周岁的子女，愿随另一方生活，该方又有抚养能力；

（四）有其他正当理由需要变更。