刑事拘留期间取保候审由公安机关、人民检察院、人民法院签字批准有效，具体取决于案件所处的阶段。侦查阶段向公安机关申请，由县级以上公安机关负责人批准；审查起诉阶段向人民检察院申请，由检察长决定；审判阶段向人民法院申请，由法院院长决定。

在刑事诉讼中，不同阶段取保候审的批准主体有所不同。

侦查阶段。当案件处于侦查阶段时，犯罪嫌疑人被刑事拘留，此时取保候审申请需向负责侦查的公安机关提出。依据《公安机关办理刑事案件程序规定》，公安机关收到申请后，会在三日以内作出决定。若同意取保候审，需经县级以上公安机关负责人批准，签发《取保候审决定书》和《执行取保候审通知书》，并责令犯罪嫌疑人提出保证人或者交纳保证金。例如，在普通的盗窃案件侦查过程中，犯罪嫌疑人若符合取保候审条件，其家属或律师向公安机关提出申请，最终由县级以上公安机关负责人签字批准。

审查起诉阶段。当案件移送至人民检察院审查起诉时，取保候审申请则向人民检察院提出。人民检察院会根据案件具体情况进行审查。根据相关规定，由检察长决定是否同意取保候审。如果检察长批准，会制作取保候审决定书，交由公安机关执行。比如在一些经济犯罪案件的审查起诉环节，犯罪嫌疑人申请取保候审，就由检察院的检察长作出最终决定。

审判阶段。进入审判阶段后，取保候审申请要向人民法院提出。人民法院对符合取保候审条件的申请，由法院院长决定是否批准。一旦批准，会出具相应的法律文书。例如在故意伤害案件的审判过程中，被告人申请取保候审，需经法院院长签字批准。

综上所述，在刑事拘留期间申请取保候审，不同阶段对应不同的批准签字部门，它们在各自的职责范围内，依据法律规定和案件实际情况进行审查和决定。

法律依据：

《中华人民共和国刑事诉讼法》 第六十七条

人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：

（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；

（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；

（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；

（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。

取保候审由公安机关执行。