租赁房屋被抵押，承租人可按原租赁合同继续使用该房屋，若因抵押权实现导致租赁关系受影响，可要求出租人承担违约责任。同时应关注相关通知和动态，必要时通过法律途径维护自身权益。

根据法律规定，“买卖不破租赁”原则同样适用于抵押情况，即租赁物在承租人按照租赁合同占有期限内发生所有权变动的，不影响租赁合同的效力。所以，当租赁房屋被抵押时，承租人的租赁权不受影响，仍可按照原租赁合同的约定继续使用该房屋直至租赁期限届满。

在房屋被抵押的过程中，出租人有义务在合理期限内通知承租人。若出租人未履行通知义务，给承租人造成损失的，承租人有权要求出租人承担赔偿责任。例如，因未及时通知，导致承租人在不知情的情况下遭受不必要的困扰或损失，如抵押权人突然上门要求查看房屋等情况。

如果抵押权人要实现抵押权，对抵押房屋进行拍卖等处分行为，在同等条件下，承租人享有优先购买权。这意味着在拍卖程序中，若承租人出价与其他竞买人相同，承租人可以优先取得房屋的所有权。

若因抵押权实现，新的所有权人不认可原租赁合同，要求承租人提前搬离，承租人可依据租赁合同追究出租人的违约责任。违约责任的承担方式通常在租赁合同中有明确约定，可能包括退还剩余租金、支付违约金等。

承租人还应保持与出租人和抵押权人的沟通，及时了解抵押房屋的相关动态。若自身权益受到侵害且无法通过协商解决，可收集相关证据，如租赁合同、通知文件、沟通记录等，通过向人民法院提起诉讼等法律途径来维护自己的合法权益。

法律依据：

《民法典》 第三百九十四条

为担保债务的履行，债务人或者第三人不转移财产的占有，将该财产抵押给债权人的，债务人不履行到期债务或者发生当事人约定的实现抵押权的情形，债权人有权就该财产优先受偿。前款规定的债务人或者第三人为抵押人，债权人为抵押权人，提供担保的财产为抵押财产。

第四百零五条

抵押权设立前，抵押财产已经出租并转移占有的，原租赁关系不受该抵押权的影响。