行政处罚书下达后，只要符合法定条件，随时可以起诉民事赔偿案件，并没有时间上的限制。

在法律规定中，行政处罚和民事赔偿是两种不同性质的法律责任。行政处罚是行政机关对违反行政管理秩序的公民、法人或者其他组织给予的行政制裁，而民事赔偿是平等主体之间因侵权等行为导致的损害赔偿责任。

从法律程序上来说，当行政处罚书下达时，意味着行政机关已经对相关违法行为作出了认定和处理。对于因该违法行为遭受损害的一方，其民事权利如果受到侵害，就具备了提起民事赔偿诉讼的基础。只要满足《中华人民共和国民事诉讼法》规定的起诉条件，即原告是与本案有直接利害关系的公民、法人和其他组织；有明确的被告；有具体的诉讼请求和事实、理由；属于人民法院受理民事诉讼的范围和受诉人民法院管辖，就可以向法院提起民事赔偿诉讼。

例如，在一些交通违法行为中，交警部门作出行政处罚决定后，被侵权的一方如果因该交通违法行为遭受了人身伤害或者财产损失，就可以依据相关证据，如事故责任认定书、医疗费用清单、财产损失评估报告等，随时向法院提起民事诉讼，要求侵权方承担民事赔偿责任。

不过，虽然没有时间限制，但为了更好地维护自身权益，建议在知晓自身权利受到侵害后及时收集证据并提起诉讼。因为随着时间的推移，可能会出现证据灭失、证人记忆模糊等情况，从而增加维权的难度。同时，还需要注意诉讼时效的问题，一般民事纠纷的诉讼时效为三年，从权利人知道或者应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。如果超过诉讼时效起诉，可能会面临败诉的风险。

法律依据：

《中华人民共和国行政诉讼法》 第四十四条

对属于人民法院受案范围的行政案件，公民、法人或者其他组织可以先向行政机关申请复议，对复议决定不服的，再向人民法院提起诉讼；也可以直接向人民法院提起诉讼。

法律、法规规定应当先向行政机关申请复议，对复议决定不服再向人民法院提起诉讼的，依照法律、法规的规定。