敲诈勒索案件在派出所会经历受案、初查、立案、侦查、处理等流程。派出所根据具体情况判断是否构成犯罪，若构成犯罪则依法追究刑事责任；若不构成犯罪，也会按照治安管理相关规定进行处理。

受案环节。当有敲诈勒索案件的报案时，派出所会对报案内容进行登记，记录案件的基本信息，包括报案人信息、案件发生的时间、地点、经过等情况。同时，会向报案人了解详细情况，制作询问笔录。

初查。派出所会对报案内容进行初步调查核实，判断是否有犯罪事实发生。这可能包括查看现场情况、调取相关监控视频、询问相关证人等。如果通过初查发现存在敲诈勒索的嫌疑，且达到了刑事立案标准，派出所会进入立案程序。

对于符合立案条件的敲诈勒索案件，派出所会按照规定制作立案报告书，经县级以上公安机关负责人批准后，予以立案。立案后，派出所会展开全面的侦查工作。侦查过程中，会收集与案件有关的各种证据，如书证、物证、证人证言、犯罪嫌疑人的供述和辩解等。可能会对犯罪嫌疑人采取强制措施，如传唤、拘留等，以保证案件的顺利侦查。

如果经过侦查，确定犯罪嫌疑人实施了敲诈勒索行为，且证据确凿，派出所会将案件移送至检察机关审查起诉。检察机关会根据案件情况决定是否向法院提起公诉。

若经过调查，发现敲诈勒索行为情节较轻，不构成犯罪，派出所会依据《中华人民共和国治安管理处罚法》对违法行为人进行处罚。处罚方式包括警告、罚款、行政拘留等。同时，派出所也会对双方进行调解，尽量化解矛盾纠纷，维护社会的和谐稳定。

法律依据：

《中华人民共和国刑法》 第二百七十四条

敲诈勒索公私财物，数额较大或者多次敲诈勒索的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑，并处罚金。