公安机关收到取保候审申请后，应当在三日以内作出决定。

根据《公安机关办理刑事案件程序规定》，犯罪嫌疑人、被告人及其法定代理人、近亲属或者辩护人有权提出取保候审申请。公安机关在收到申请后，有着明确的时间要求来作出决定。这一规定是为了保障申请人的权利，避免不必要的拖延。

在司法实践中，三日的时间限制促使公安机关高效地对取保候审申请进行审查。公安机关会综合多方面因素来考量是否同意取保候审。首先会考虑犯罪嫌疑人、被告人涉嫌犯罪的性质、情节，比如犯罪是属于暴力犯罪还是非暴力犯罪，情节是轻微、一般还是严重等。如果犯罪情节较轻，可能同意取保候审的可能性相对较大。

会评估犯罪嫌疑人、被告人的社会危险性。例如是否有再犯罪的可能，是否会干扰证人作证、毁灭证据，是否会对被害人、举报人、控告人实施打击报复等。如果公安机关认为犯罪嫌疑人、被告人存在较大的社会危险性，那么可能会不同意取保候审申请。

案件的侦查情况也是重要因素。如果案件处于关键的侦查阶段，需要犯罪嫌疑人、被告人配合调查，或者证据还未完全收集到位，公安机关可能会谨慎决定是否取保候审。如果公安机关同意取保候审申请，会责令犯罪嫌疑人、被告人提出保证人或者交纳保证金。如果不同意取保候审申请，也会告知申请人不同意的理由。三日的回复时间规定有助于保障取保候审申请审查的及时性和公正性。

法律依据：

《中华人民共和国刑事诉讼法》 第六十七条

人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：

（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；

（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；

（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；

（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。

取保候审由公安机关执行。