刑事拘留后在看守所关押的时间最长为37天。

刑事拘留是公安机关、人民检察院对直接受理的案件，在侦查过程中，遇到法定的紧急情况时，对于现行犯或者重大嫌疑分子所采取的临时剥夺其人身自由的强制方法。

根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的规定，公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当提请人民检察院审查批准。一般情况下，公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。也就是说，在一般情形下，公安机关提请审查批准逮捕的时间最长是7天。

而对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。这意味着，对于这类特殊的犯罪嫌疑人，公安机关最长可以在拘留后的30天内提请人民检察院审查批准逮捕。

人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。所以，综合来看，在一般情况下，刑事拘留加上审查批捕的时间，最长是14天；而对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，刑事拘留加上审查批捕的时间，最长就是37天。

如果超过37天犯罪嫌疑人还没有被释放，通常意味着犯罪嫌疑人已经被检察机关批准逮捕，后续将进入刑事诉讼的其他阶段，如侦查、审查起诉、审判等。因此，37天是刑事拘留阶段在看守所关押的最长时间。

法律依据：

《中华人民共和国刑事诉讼法》 第九十一条

公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。

对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。

人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。