劳务关系中突发疾病死亡，雇主是否有责任保险需分情况来看。若雇主为雇员投保了相关责任保险，在符合保险合同约定的情况下可以获得保险赔偿；若未投保，则不存在通过雇主责任保险获赔的可能，但雇主可能根据具体情形承担一定的民事赔偿责任。

关于雇主责任保险，这是一种商业保险，是由雇主自愿投保的。雇主可以根据自身需求和实际情况，决定是否为雇员购买此类保险。如果雇主为雇员投保了雇主责任保险，且雇员在从事劳务活动过程中突发疾病死亡的情况符合保险合同所规定的保险责任范围，那么保险公司会按照合同约定进行赔偿。例如，保险合同约定在工作时间和工作岗位上突发疾病死亡属于保险责任，而该雇员确实是在提供劳务期间突发疾病死亡，就可申请保险赔付。

现实中很多雇主并没有为雇员投保雇主责任保险。在这种情况下，虽然不存在保险赔偿，但依据相关法律规定，雇主可能要承担一定的民事赔偿责任。根据《中华人民共和国民法典》的规定，个人之间形成劳务关系，提供劳务一方因劳务受到损害的，根据双方各自的过错承担相应的责任。如果雇员是在从事劳务活动中突发疾病死亡，要判断雇主是否存在过错。比如，雇主明知雇员身体状况不适合从事该项劳务工作，仍安排其工作，或者在雇员发病后没有采取合理的救助措施等，雇主可能需要承担相应的赔偿责任。

如果雇员突发疾病死亡并非在从事劳务活动过程中，而是在休息时间等与劳务活动无关的情况下，雇主通常不需要承担赔偿责任，但也可能基于公平原则给予一定的补偿。劳务关系中突发疾病死亡，雇主是否有责任保险以及是否承担责任需要结合具体情况和法律规定来综合判断。

法律依据：

《中华人民共和国民法典》 第一千一百九十二条

个人之间形成劳务关系，提供劳务一方因劳务造成他人损害的，由接受劳务一方承担侵权责任。接受劳务一方承担侵权责任后，可以向有故意或者重大过失的提供劳务一方追偿。提供劳务一方因劳务受到损害的，根据双方各自的过错承担相应的责任。

提供劳务期间，因第三人的行为造成提供劳务一方损害的，提供劳务一方有权请求第三人承担侵权责任，也有权请求接受劳务一方给予补偿。接受劳务一方补偿后，可以向第三人追偿。