公司开除员工分为合法解除和违法解除，合法开除员工主要包括过错性辞退和经济性裁员等情形。过错性辞退如员工严重违反公司规章制度等；经济性裁员则是在企业经营困难等法定情形下进行。而不符合法定条件和程序的开除则属于违法解除。

一、过错性辞退根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条规定，劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：

1. 在试用期间被证明不符合录用条件的。比如用人单位在招聘时明确岗位需要具备某种特定技能，而员工在试用期内无法展现该技能，经考核不达标，就可能被认定不符合录用条件。

2. 严重违反用人单位的规章制度的。例如员工多次旷工，或者违反公司保密规定等严重违反公司既定规章制度的行为。

3. 严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的。像财务人员因疏忽导致公司资金出现重大损失，或者销售人员为谋取私利损害公司商业利益等情况。

4. 劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的。

5. 因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的。即劳动者以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使用人单位在违背真实意思的情况下订立或者变更劳动合同的。6. 被依法追究刑事责任的。

二、非过错性辞退依据《劳动合同法》第四十条，有下列情形之一的，用人单位提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同：

1. 劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的。

2. 劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的。

3. 劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经用人单位与劳动者协商，未能就变更劳动合同内容达成协议的。

三、经济性裁员《劳动合同法》第四十一条规定，有下列情形之一，需要裁减人员二十人以上或者裁减不足二十人但占企业职工总数百分之十以上的，用人单位提前三十日向工会或者全体职工说明情况，听取工会或者职工的意见后，裁减人员方案经向劳动行政部门报告，可以裁减人员：

1. 依照企业破产法规定进行重整的。

2. 生产经营发生严重困难的。

3. 企业转产、重大技术革新或者经营方式调整，经变更劳动合同后，仍需裁减人员的。

4. 其他因劳动合同订立时所依据的客观经济情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行的。

用人单位开除员工必须严格按照法律规定的条件和程序进行，否则可能构成违法解除劳动合同，需要向劳动者支付赔偿金。

法律依据：

《中华人民共和国劳动合同法》 第三十九条

劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：

（一）在试用期间被证明不符合录用条件的；

（二）严重违反用人单位的规章制度的；

（三）严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；

（四）劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；

（五）因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的；

（六）被依法追究刑事责任的。