醉酒打人致人轻微伤不构成故意伤害罪，但违反《中华人民共和国治安管理处罚法》，一般会面临罚款、拘留等处罚，同时需承担民事赔偿责任。

在法律层面，判断醉酒打人致人轻微伤的性质和处罚，要综合多方面因素。从刑事责任角度来看，根据《中华人民共和国刑法》，故意伤害他人身体，致人轻伤以上才构成故意伤害罪。轻微伤未达到刑事犯罪的标准，所以通常不会追究刑事责任。

然而，这并不意味着醉酒打人者无需承担法律后果。依据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条规定，殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。有下列情形之一的，处十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上一千元以下罚款：（一）结伙殴打、伤害他人的；（二）殴打、伤害残疾人、孕妇、不满十四周岁的人或者六十周岁以上的人的；（三）多次殴打、伤害他人或者一次殴打、伤害多人的。因此，醉酒打人致人轻微伤的行为人可能会被处以相应的治安拘留和罚款。

除了治安处罚，打人者还需承担民事赔偿责任。根据《中华人民共和国民法典》，侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。如果造成残疾的，还应当赔偿辅助器具费和残疾赔偿金。

总之，醉酒不能成为免责的理由，醉酒打人致人轻微伤虽不构成刑事犯罪，但仍会受到治安处罚并需承担民事赔偿责任。这也提醒人们要控制自己的行为，避免因一时冲动而触犯法律。

法律依据：

《中华人民共和国治安管理处罚法》 第四十三条

殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。有下列情形之一的，处十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上一千元以下罚款：

（一）结伙殴打、伤害他人的；

（二）殴打、伤害残疾人、孕妇、不满十四周岁的人或者六十周岁以上的人的；

（三）多次殴打、伤害他人或者一次殴打、伤害多人的。