附带民事诉讼应当在刑事案件立案以后第一审判决宣告之前提起。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百零一条规定，被害人由于被告人的犯罪行为而遭受物质损失的，在刑事诉讼过程中，有权提起附带民事诉讼。这里的“刑事诉讼过程中”，指的是从刑事案件立案开始，到第一审判决宣告之前。这一规定是有其合理性和重要意义的。

在刑事案件立案后就可以提出附带民事诉讼，这是因为此时刑事诉讼程序已经启动，意味着司法机关已经对犯罪行为进行了正式的调查和处理。被害人可以及时通过附带民事诉讼的方式，要求被告人赔偿因其犯罪行为所遭受的物质损失，避免因为时间的拖延而导致证据的灭失或者难以收集，保障被害人的合法权益能够得到及时有效的维护。

而限定在第一审判决宣告之前提出，是为了保证刑事诉讼的效率和程序的完整性。如果允许在第一审判决宣告之后再提出附带民事诉讼，会导致诉讼程序的混乱和拖延。一方面，可能会使已经进行的刑事审判程序受到影响，需要重新进行相关的调查和审理；另一方面，也会增加司法资源的消耗，不利于司法工作的顺利开展。

如果被害人在侦查、审查起诉阶段已经提出附带民事诉讼，但未获赔偿，在刑事一审判决宣告前仍可再次提出，法院会按照附带民事诉讼案件受理。但要是在第一审判决宣告后才提出附带民事诉讼，只能另行提起民事诉讼，这意味着被害人需要按照民事诉讼的程序重新进行起诉、审理等一系列流程，相对来说会更加繁琐和耗费时间。

法律依据：

《中华人民共和国刑事诉讼法》 第一百零一条

被害人由于被告人的犯罪行为而遭受物质损失的，在刑事诉讼过程中，有权提起附带民事诉讼。被害人死亡或者丧失行为能力的，被害人的法定代理人、近亲属有权提起附带民事诉讼。如果是国家财产、集体财产遭受损失的，人民检察院在提起公诉的时候，可以提起附带民事诉讼。