退房时开发商不退首付房款，可通过与开发商协商、找相关部门调解、申请仲裁或提起诉讼等方式解决。

当遇到退房时开发商不退首付房款的情况，首先可以尝试与开发商进行协商。在协商过程中，要明确表达自己退房的合理理由，如房屋存在质量问题、开发商未按合同约定履行义务等。同时，要准备好相关的证据，比如购房合同、付款凭证、房屋质量检测报告等，以便在协商时能够有力地支持自己的主张。如果开发商确实存在违约行为，通过友好协商，有可能促使其退还首付房款。

若协商不成，可以寻求相关部门的调解。可以向当地的房地产管理部门、消费者协会等机构投诉，这些部门会根据具体情况介入调查，并组织双方进行调解。他们具有一定的权威性和专业性，能够从客观公正的角度出发，促使开发商重视问题并积极解决。

如果调解也无法解决问题，且购房合同中约定了仲裁条款，那么可以向约定的仲裁机构申请仲裁。仲裁具有程序简便、效率较高的特点，仲裁裁决具有法律效力，开发商必须执行。

最后，如果没有约定仲裁条款，或者对仲裁结果不满意，还可以向有管辖权的人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，要向法院提交充分的证据，证明自己有退房的合法理由以及开发商应当退还首付房款。法院会根据事实和法律作出公正的判决。一旦判决生效，若开发商仍不履行退还首付房款的义务，还可以向法院申请强制执行，通过法律的强制力保障自己的合法权益。总之，在面对开发商不退首付房款的情况时，要通过合法合理的途径来解决问题。

法律依据：

《中华人民共和国民法典》 第五百零九条

当事人应当按照约定全面履行自己的义务。当事人应当遵循诚信原则，根据合同的性质、目的和交易习惯履行通知、协助、保密等义务。当事人在履行合同过程中，应当避免浪费资源、污染环境和破坏生态。

《中华人民共和国民法典》 第五百七十七条

当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。