变更抚养权需满足法定条件，包括与子女共同生活的一方无力继续抚养、不尽抚养义务或有虐待子女行为、子女愿随另一方生活且该方有抚养能力等。证据材料方面，需根据不同情形准备，如医疗机构诊断证明、证人证言、孩子意愿表达材料等。

在法律层面，变更抚养权有着明确的规定。根据相关法律，一方要求变更子女抚养关系有下列情形之一的，应予支持。首先是与子女共同生活的一方因患严重疾病或因伤残无力继续抚养子女的。比如一方患上重大疾病，如癌症等，无法正常工作，失去经济来源，也没有精力照顾孩子，这种情况下就符合变更抚养权的条件。与子女共同生活的一方不尽抚养义务或有虐待子女行为，或其与子女共同生活对子女身心健康确有不利影响的。例如，一方经常酗酒、赌博，对孩子的生活和学习不管不顾，甚至打骂孩子，严重影响孩子的身心健康，此时另一方可以要求变更抚养权。还有，十周岁以上未成年子女，愿随另一方生活，该方又有抚养能力的。当孩子达到一定年龄，有了自己的意愿表达能力，并且明确表示愿意跟随另一方生活，同时另一方具备抚养孩子的经济能力和生活条件时，也可以变更抚养权。另外，有其他正当理由需要变更的。这是一个兜底条款，比如原抚养方的生活环境发生重大变化，不利于孩子成长等情况。

在准备证据材料时，如果是基于一方患严重疾病或伤残无力抚养的情况，需要提供医疗机构出具的诊断证明、病历、伤残鉴定书等，以证明该方的身体状况无法继续抚养孩子。若是因为一方不尽抚养义务或虐待子女，要收集证人证言，比如邻居、老师、居委会工作人员等的证言，证明该方对孩子的照顾情况。还可以收集相关的视听资料，如录音、录像等，记录该方的不当行为。对于孩子愿意随另一方生活的情况，若孩子年满八周岁，可以让孩子书写意愿书，表达自己的想法，也可以由法官单独询问孩子的意见并制作笔录。此外，想要获得抚养权的一方还需要提供自己有抚养能力的证据，如收入证明、房产证明等，证明自己有稳定的经济收入和居住条件，能够为孩子提供良好的生活和学习环境。总之，变更抚养权需要充分的证据来支持，以保障孩子的合法权益和健康成长。

法律依据：

《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民法典〉婚姻家庭编的解释（一）》 第五十六条

具有下列情形之一，父母一方要求变更子女抚养关系的，人民法院应予支持：

（一）与子女共同生活的一方因患严重疾病或者因伤残无力继续抚养子女；

（二）与子女共同生活的一方不尽抚养义务或有虐待子女行为，或者其与子女共同生活对子女身心健康确有不利影响；

（三）已满八周岁的子女，愿随另一方生活，该方又有抚养能力；

（四）有其他正当理由需要变更。