赌博罪立案后调查取证出结果的时间没有明确的法律规定，会受案件复杂程度、证据收集难度等多种因素影响，简单案件可能数月内完成，复杂案件可能耗时较长，甚至数年。

在司法实践中，赌博罪立案后的调查取证是一个严谨且复杂的过程，其所需时间存在较大的不确定性。

对于一些较为简单的赌博犯罪案件，如果证据清晰、犯罪嫌疑人明确且对犯罪事实供认不讳，调查取证的过程相对会比较快。公安机关通常能够在较短时间内收集到足够的证据，例如现场查获的赌资、赌具，相关人员的证人证言等。这类案件可能在数月内就能完成调查取证工作，然后移送检察机关审查起诉。

然而，很多赌博犯罪案件往往具有一定的复杂性。一些赌博活动可能具有隐蔽性，采用了复杂的组织架构和运作模式，犯罪嫌疑人可能通过多种手段来掩盖其犯罪行为，这就给调查取证工作带来了很大的困难。公安机关需要花费大量的时间和精力去追踪线索、收集证据。例如，对于网络赌博案件，需要对服务器数据进行分析、对资金流向进行调查，这涉及到与网络服务提供商、金融机构等多个部门的协作，过程较为繁琐，调查取证时间可能会比较长。

此外，如果案件涉及到多个犯罪嫌疑人，且他们之间的口供存在差异，或者存在串供等情况，公安机关也需要进一步核实和查证，这也会延长调查取证的时间。而且，在调查过程中，如果发现新的犯罪线索或者犯罪嫌疑人，调查工作还可能会重新展开或者扩大范围，导致调查取证的时间进一步延长。

总之，赌博罪立案后调查取证的时间受到多种因素的影响，并没有一个固定的期限，司法机关会根据案件的具体情况，在保证案件质量的前提下，尽快完成调查取证工作。

法律依据：

《中华人民共和国刑法》 第三百零三条

以营利为目的，聚众赌博或者以赌博为业的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金。开设赌场的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金；情节严重的，处五年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。组织中华人民共和国公民参与国（境）外赌博，数额巨大或者有其他严重情节的，依照前款的规定处罚。